Teorema de Pitot

PA = PB

Cuadrilátero tangencial
${\begin{aligned}&\quad {\overline {AB}}+{\overline {CD}}\\&=a+b+c+d\\&=b+c+a+d\\&={\overline {BC}}+{\overline {DA}}\end{aligned}}$

El teorema de Pitot establece que en un cuadrilátero convexo que inscribe una circunferencia, el resultado de la suma de los lados opuestos es el mismo. El teorema lleva el nombre del ingeniero francés Henri Pitot que lo probó en 1725, mientras que el inverso fue probado por el matemático suizo Jakob Steiner en 1846:

${\overline {AB}}+{\overline {CD}}={\overline {BC}}+{\overline {DA}}.$

Demostración

Sea $a=AB$, $b=BC$, $c=CD$, $d=DA$, se llama $E$, $F$, $G$, $H$ a los puntos de tangencia en los lados $a$, $b$, $c$, $d$ respectivamente. Por ser rectas tangentes se sabe que: $AE=AH=W$, $BE=BF=X$, $CF=CG=Y$, $DG=DH=Z$, Luego: $AB=W+X$, $BC=X+Y$, $CD=Y+Z$, $DA=W+Z$, Entonces $AB+CD=BC+DA=W+X+Y+Z$

Referencias

• Cut The Knot, Pitot theorem

• Datos: Q2310718