Teoría de van Hiele

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Los cuadrados compuestos en el centro y a la derecha tienen áreas equivalentes. Quitándoles los triángulos el teorema de Pitágoras queda demostrado.

La Teoría de van Hiele o Modelo de van Hiele o Niveles van Hiele es una teoría de enseñanza y aprendizaje de la geometría, diseñado por el matrimonio holandés van Hiele.

El modelo tiene su origen en 1957, en las disertaciones doctorales de Dina van Hiele-Geldof y Pierre van Hiele en la Universidad de Utrecht, Holanda. El libro original donde se desarrolla la teoría es Structure and Insight : A theory of mathematics education.[1]


La teoría se encasilla dentro de la didáctica de la matemática y específicamente en la didáctica de la Geometría

Ideas básicas de la teoría[editar]

La idea básica del modelo, expresado en forma sencilla es:

  • El aprendizaje de la geometría se construye pasando por niveles de pensamiento. Según este modelo, se requiere una adecuada instrucción para que los alumnos puedan pasar a través de los distintos niveles. En relación a esto, los Van Hiele proponen cinco fases secuenciales de aprendizaje: información, orientación guiada o dirigida, explicitación, orientación libre e integración. Ellos afirman que al desarrollar la instrucción de acuerdo a esta secuencia, se puede promover al alumno al nivel siguiente del que se encuentra.

Estos niveles no van asociados a la edad, y cumplen las siguientes características:

  • No se puede alcanzar el nivel n sin haber pasado por el nivel anterior n-1, o sea, el progreso de los alumnos a través de los niveles es secuencial e invariante.
  • Lo que es implícito en un nivel de pensamiento, en el nivel siguiente se vuelve explicito.
  • Cada nivel tiene su lenguaje utilizado (símbolos lingüísticos) y su significatividad de los contenidos (conexión de estos símbolos dotándolos de significado).
  • Dos estudiantes con distinto nivel no pueden entenderse.

Niveles[editar]

Los niveles van Hiele son cinco, se suelen nombrar con números del 1 a 5, siendo esta notación la más utilizada; aunque también existe la notación del 0 al 4.

Nivel 0 : Visualización o Reconocimiento
Nivel 1 : Análisis
Nivel 2 : Ordenación o clasificación
Nivel 3 : Deducción Formal
Nivel 4 : Rigor

Nivel 0[editar]

En este nivel los objetos se perciben en su totalidad como un todo, no diferenciando sus características y propiedades.

Las descripciones son visuales y tendientes a asemejarlas con elementos familiares.

Ejemplo: identifica paralelogramos en un conjunto de figuras. Identifica ángulos y triángulos en diferentes posiciones en imágenes.

Nivel 1[editar]

Se perciben propiedades de los objetos geométricos. Pueden describir objetos a través de sus propiedades (ya no solo visualmente). Pero no puede relacionar las propiedades unas con otras.

Ejemplo: un cuadrado tiene lados iguales. Un cuadrado tiene ángulos iguales

Nivel 2[editar]

Describen los objetos y figuras de manera formal. Entienden los significados de las definiciones. Reconocen como algunas propiedades derivan de otras. Establecen relaciones entre propiedades y sus consecuencias.

Los estudiantes son capaces de seguir demostraciones. Aunque no las entienden como un todo, ya que, con su razonamiento lógico solo son capaces de seguir pasos individuales.

Ejemplo: en un paralelogramo, lados opuestos iguales implican lados opuestos paralelos. Lados opuestos paralelos implican lados opuestos iguales.

Nivel 3[editar]

En este nivel se realizan deducciones y demostraciones. Se entiende la naturaleza axiomática y se comprende las propiedades y se formalizan en sistemas axiomáticos.

Van Hiele llama a este nivel la esencia de la matemática

Ejemplo: demuestra de forma sintética o analítica que las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio.

Nivel 4[editar]

Se trabaja la geometría sin necesidad de objetos geométricos concretos. Se conoce la existencia de diferentes sistemas axiomáticos y se puede analizar y comparar.

Se aceptará una demostración contraria a la intuición y al sentido común si el argumento es válido.


Dado que el nivel 4 se piensa que es inalcanzable para los estudiantes y muchas veces se prescinde de él, además, trabajos realizados señalan que los estudiantes no universitarios, como mucho, alcanzan los tres primeros niveles. Es importante señalar que, un o una estudiante puede estar, según el contenido trabajado, en un nivel u otro distinto.

Enlaces externos[editar]

Referencias bibliográficas[editar]

  1. Huerta Palau, Manuel Pedro (9 de 1999). Los niveles de Van Hiele en relación con la taxonomía SOLO y los mapas conceptuales (1 edición). Universidad de Valencia. Servicio de Publicaciones. ISBN 978-84-370-3907-7. 
  2. Guillén Soler, Gregoria (9 de 1999). El modelo Van Hiele aplicado a la geometría de los sólidos : observación de procesos de aprendizaje (1 edición). Universidad de Valencia. Servicio de Publicaciones. ISBN 978-84-370-3901-5. 
  3. Arieta-Araunabeña Martínez, Mikel; Lacalle López, Mari Cruz; López Roldán, Milagros (5 de 1997). Tratamientos de la diversidad en geometría : el modelo de Van-Hiele (1 edición). País Vasco. Dirección de Renovación Pedagógica. p. 136. ISBN 978-84-89845-93-0. 
  4. Diseño y evaluación de una propuesta curricular de aprendizaje de la geometría en enseñanza secundaria basada en el modelo de razonamiento de Van Hiele (1 edición). Ministerio de Educación, Política Social y Deporte . Subdirección General de Información y Publicaciones. 11 de 1994. p. 202. ISBN 978-84-369-2539-5. 
  5. Jaime Pastor, Adela (12 de 1993). Aportaciones al modelo de Van Hiele : la enseñanza de las isometrías (1 edición). Universidad de Valencia. Servicio de Publicaciones. ISBN 978-84-370-1429-6. 
  6. Corberán Salvador, Rosa María (7 de 1989). Didáctica de la geometría : modelo Van Hiele (1 edición). Universidad de Valencia. Servicio de Publicaciones. p. 100. ISBN 978-84-370-0523-2. 

Referencias[editar]

  1. Burger, William F.; Shaughnessy, J. Michel (1986). «Characterizing the van Hiele levels of development in geometry». Jounal of research in mathematics education 17 (1). p. 31-48.