Serie temporal

Una serie temporal formada por fluctuaciones aleatorias superpuesta a una tendencia creciente, la línea de mejor ajuste y diferentes suavizados de la serie.

Una serie temporal o cronológica es una secuencia de datos, observaciones o valores, medidos en determinados momentos del tiempo, ordenados cronológicamente y, normalmente, espaciados entre sí de manera uniforme. El análisis de series temporales comprende métodos que ayudan a interpretar este tipo de datos, extrayendo información representativa, tanto referente a los orígenes o relaciones subyacentes como a la posibilidad de extrapolar y predecir su comportamiento futuro.

De hecho, uno de los usos más habituales de las series de datos temporales es su análisis para predicción y pronóstico. Por ejemplo de los datos climáticos, de las acciones de bolsa, o las series pluviométricas. Resulta difícil imaginar una rama de las ciencias en la que no aparezcan datos que puedan ser considerados como series temporales. Son estudiadas en estadística, procesamiento de señales, econometría y muchas otras áreas.

Introducción

Las series temporales se usan para estudiar la relación causal entre diversas variables que cambian con el tiempo y se influyen entre sí. Desde el punto de vista probabilístico una serie temporal es una sucesión de variables aleatorias indexadas según parámetro creciente con el tiempo. Cuando la esperanza matemática de dichas variables aleatorias no es constante, ni varía de manera cíclica, se dice que la serie no es estacionaria y presenta una tendencia secular.

Componentes

El análisis más clásico de las series temporales se basa en la suposición de que los valores que toma la variable de observación es la consecuencia de cuatro componentes, cuya actuación conjunta da como resultado los valores medidos, estos componentes son:

1. Tendencia secular o regular, indica la marcha general y persistente del fenómeno observado, es una componente de la serie que refleja la evolución a largo plazo. Por ejemplo, la tendencia creciente del índice de reciclado de basuras en los países desarrollados, o el uso creciente de Internet en la sociedad, independientemente de que en un mes concreto en un país, por determinadas causas, haya una baja en la utilización de Internet.
2. Variación estacional o Variación cíclica regular. Es el movimiento periódico de corto plazo. Se trata de una componente causal debida a la influencia de ciertos fenómenos que se repiten de manera periódica en un año (las estaciones), una semana (los fines de semana) o un día (las horas puntas) o cualquier otro periodo. Recoge las oscilaciones que se producen en esos períodos de repetición.
3. Variación cíclica o Variación cíclica irregular. Es el componente de la serie que recoge las oscilaciones periódicas de amplitud superior a un año. movimientos normalmente irregulares alrededor de la tendencia, en las que a diferencia de las variaciones estacionales, tiene un período y amplitud variables, pudiendo clasificarse como cíclicos, cuasicíclicos o recurrentes.
4. Variación aleatoria o ruido, accidental, de carácter errático, también denominada residuo, no muestran ninguna regularidad (salvo las regularidades estadísticas), debidos a fenómenos de carácter ocasional como pueden ser tormentas, terremotos, inundaciones, huelgas, guerras, avances tecnológicos, etc.
5. Variación Trasciente, accidental, de carácter errático debidos a fenómenos aislados que son capaces de modificar el comportamiento de la serie (tendencia, estacionalidad variaciones cíclicas y aleatoria).

Tipos de Series Temporales

• Aditivas, se componen sumando la Tendencia, estacionalidad, variación cíclica regular, variación cíclica irregular, ruido: $x_t=T_t+E_t+C_t+R_t$
• Multiplicativas, se componen multiplicando la Tendencia, estacionalidad, variación cíclica regular, variación cíclica irregular, ruido: $x_t = T_t * E_t * C_t * R_t$
• Mixtas, se componen sumando y multiplicando la Tendencia, estacionalidad, variación cíclica regular, variación cíclica irregular, ruido. Existen varias alternativas, entre otras:
  • $x_t = T_t + E_t * C_t * R_t$
  • $x_t = T_t + E_t * R_t$
  • $x_t = T_t * E_t * C_t + R_t$

Notación

Existen diferentes notaciones empleadas para la representación matemática de una serie temporal:

$X= \{X_1, X_2, \dots \}$ o $\{X_k\}_{k\ge 1}$

Ésta es una de las comunes que representa un Serie de Tiempo X que es indexada por números naturales. También estamos acostumbrados a ver:

$Y= \{Y_t : t \in T\ \}$

Herramientas

Herramientas para la investigación de series temporales:

• Consideración de la función de autocorrelación y la función de densidad espectral.
• Efectuando una transformación de Fourier para investigar las series en el dominio de la frecuencia.
• El uso de un filtro para remover ruido no deseado.
• Análisis de los componentes principales (o análisis de la función ortogonal empírica).
• Redes neuronales artificiales.
• Técnicas de análisis de frecuencias de tiempo:
  • Transformación de ondas continuas
  • Transformación de Fourier de corto tiempo
  • Transformación chirplet
  • Transformación de Fourier fraccionaria
• Análisis caótico
  • Dimensión de correlación
  • Gráficos de repetición
  • Análisis de cuantificación repetitiva
  • Exponentes de Lyapunov

Véase también

• Análisis de variación rítmica
• Series temporales anómalas
• Autocorrelación
• Autocorrelación parcial
• Predicción lineal
• Estudio longitudinal
• Media móvil
• Intervalo de predicción
• Análisis predictivo
• Ajuste temporal
• Identificación de sistema
• Bases de datos de series temporales
• Estimación de tendencias
• Minería de datos

Enlaces externos

• A First Course on Time Series Analysis - un libro de fuente abierta sobre análisis de series temporales con SAS (Statistical Analysis System)
• Online Tutorial 'Recurrence Plot'(animación Flash); bastantes ejemplos