Preorden total

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En Teoría del Orden, una relación binaria R se llama preorden total sobre un conjunto X si con las siguientes propiedades:


   \forall x \in X
   : \quad
   xRx

   \forall x,y,z \in X
   : \quad
   xRy \; \and \; yRz
   \quad \Rightarrow \quad
   xRz

   \forall x,y \in X
   : \quad
   xRy \; \or \; yRx

Ejemplo[editar]

En Teoría de Elección Social podemos decir el orden de preferencias es un preorden total. Supongamos que tenemos cuatro candidatos a, b, c y d. Puede ocurrir que:

  • a sea más preferido que b (a \lesssim b)
  • a sea más preferido que c (a \lesssim c)
  • b más preferido que d (b \lesssim d)
  • c más preferido que d (c \lesssim d)
  • b es incomparable con c (b \lesssim c \or c \lesssim b)

Es fácil verificar que \lesssim es un preorden total.