Precondicionador

En el álgebra lineal numérica, un preacondicionador $P$ de una matriz $A$ es una matriz tal que $P^{-1}A$ tiene un número de condicionamiento bajo. Los precondicionadores son útiles cuando se utiliza un método iterativo para resolver un gran sistema lineal de matriz esparcida.

$Ax=b\,$

En lugar de resolver el sistema lineal anterior se puede resolver el sistema precondicionado por izquierda

$P^{-1}Ax=P^{-1}b,\,$

A través de la solución de estos dos

$c=P^{-1}b,\qquad (P^{-1}A)x=c,\,$

o precondicionando el sistema por la derecha

$AP^{-1}Px=b,\,$

A través de la solución de estos dos

$(AP^{-1})y=b,\qquad x=P^{-1}y,\,$

Estos son equivalentes al sistema original siempre que la matriz $P$ sea no singular.

Referencias

• Yousef Saad (2000). Iterative methods for sparse linear systems. 

Véase también

• en:Basic Linear Algebra Subprograms
• en:Automatically Tuned Linear Algebra Software
• Algoritmo QMR
• Algoritmo TFQMR

Enlaces externos

• Algoritmos con precondicionador en c++