Plantilla:Módulo de elasticidad

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Fórmulas de conversión
Los materiales elásticos lineales isótropos homogéneos tienen sus propiedades elásticas únicamente determinadas por dos módulos cualesquiera de los especificados anteriormente, por lo tanto, cualquier otro módulo de elasticidad puede ser calculado de acuerdo a estas fórmulas.
(\lambda,\,G) (E,\,G) (K,\,\lambda) (K,\,G) (\lambda,\,\nu) (G,\,\nu) (E,\,\nu) (K,\, \nu) (K,\,E) (M,\,G)
K=\, \lambda+ \frac{2G}{3} \frac{EG}{3(3G-E)} \lambda\frac{1+\nu}{3\nu} \frac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)} \frac{E}{3(1-2\nu)} M - \frac{4G}{3}
E=\, G\frac{3\lambda + 2G}{\lambda + G} 9K\frac{K-\lambda}{3K-\lambda} \frac{9KG}{3K+G} \frac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu} 2G(1+\nu)\, 3K(1-2\nu)\, G\frac{3M-4G}{M-G}
\lambda=\, G\frac{E-2G}{3G-E} K-\frac{2G}{3} \frac{2 G \nu}{1-2\nu} \frac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)} \frac{3K\nu}{1+\nu} \frac{3K(3K-E)}{9K-E} M - 2G\,
G=\, 3\frac{K-\lambda}{2} \lambda\frac{1-2\nu}{2\nu} \frac{E}{2(1+\nu)} 3K\frac{1-2\nu}{2(1+\nu)} \frac{3KE}{9K-E}
\nu=\, \frac{\lambda}{2(\lambda + G)} \frac{E}{2G}-1 \frac{\lambda}{3K-\lambda} \frac{3K-2G}{2(3K+G)} \frac{3K-E}{6K} \frac{M - 2G}{2M - 2G}
M=\, \lambda+2G\, G\frac{4G-E}{3G-E} 3K-2\lambda\, K+\frac{4G}{3} \lambda \frac{1-\nu}{\nu} G\frac{2-2\nu}{1-2\nu} E\frac{1-\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)} 3K\frac{1-\nu}{1+\nu} 3K\frac{3K+E}{9K-E}


La matriz de rigidez (9 por 9, o 6 por 6 en notación Voigt) en la ley de Hooke (en 3D) puede ser parametrizada con solo dos componentes para materiales homogéneos e isótropos. Uno puede elegir el par que uno prefiera entre los módulos de elasticidad que se indicaron anteriormente. Algunas de las posibles conversiones son listadas en la tabla.

Referencias[editar]

  • G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. The Rock Physics Handbook. Cambridge University Press 2003 (paperback). ISBN 0-521-54344-4