Oloide

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Oloide

El oloide es un cuerpo geométrico creado por Paul Schatz (1898-1979).[1]

Definición[editar]

Si dos círculos de radio unitario en planos perpendiculares se ubican de tal manera que cada círculo contiene al centro del otro, entonces, la envoltura convexa del sistema se denomina oloide.

Cuando se lo hace rodar sobre una superficie horizontal plana, el oloide se desplaza de una manera suave debido a que la distancia de su centro de masas a la superficie es prácticamente constante.[2]

Aplicaciones[editar]

El oloide tiene múltiples aplicaciones prácticas:

  • Se utiliza para el tratamiento y clarificación de aguas ya que sirve para agitar, circular y aerear medios líquidos. La técnica produce una corriente orientada, al mismo tiempo que produce impulsos rítmicos por medio del oloide, que da origen a un tipo de agitación muy especial. Esta técnica no daña el medio, produce una alta circulación y utiliza menos energía.[3]
  • Sirve como medio de propulsión en navegación.
  • Se usa como agitador en biotecnología.

Propiedades y características geométricas[editar]

Oloide
Oloide de papel
  • El área de un oloide construido con círculos de radio r es igual al área de una esfera de radio r A \,= \,4\pi r^2.[4]
  • El valor numérico del volumen del oloide es V \approx 3.05241
  • Para generar un oloide basta con unir mediante segmentos de rectas los pares de puntos A(t) y B(t) cuyas coordenadas vienen dadas por:

A(t)= \left( sin(t) , -{1\over 2}-cos(t),0 \right)

B(t)=\left(0,{1\over 2}-{cos(t) \over (1+cos(t))},\pm{ \sqrt{1+2cos(t)}\over 1+ cos(t) }               \right)

Para valores de -2\pi /3 \, < t < \, 2\pi/3. El signo positivo en la coordenada z del punto B(t) corresponde a la mitad superior del oloide (por encima del plano xy) y el signo negativo a la mitad inferior.

  • La ecuación cartesiana del oloide corresponde a una superficie algebraica de orden 8 cuya expresión viene dada por:[5]
4x^2+4y^2+
4x^3+4xy^2+4xz^2+
-7x^4-18x^2y^2-11y^4-6x^2z^2-10y^2z^2+z^4+
-8x^5-8xy^4-6x^3y^2-48x^3z^2-52xy^2z^2-8xz^4+
2x^6+22x^2y^4+14x^4y^2+10y^6-46x^4z^2-46x^2y^2z^2-50x^2z^4-12y^2z^4-2z^6+
4x^7+12x^3y^4+12x^5y^2-4xy^6-12x^5z^2+12x^3y^2z^2+24xy^4z^2-36x^3z^4+
x^8-6x^4y^4-8x^2y^6-3y^8+6x^4y^2z^2+12x^2y^4z^2+6y^6z^2-6x^4z^4+12x^2y^2z^4-9x^4z^4-20x^2z^6+6y^2z^6-3z^8=0

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Fundación Paul Schatz (inglés o alemán)
  2. Oloide en movimiento
  3. Empresa OLOID
  4. The Development of the Oloid - Hans Dirnböck and Hellmuth Stachel (1997)
  5. Oloïde (francés)

Enlaces externos[editar]