Número de Froude

El número de Froude (Fr) es un número adimensional que relaciona el efecto de las fuerzas de inercia y la fuerzas de gravedad que actúan sobre un fluido. Debe su nombre al ingeniero hidrodinámico y arquitecto naval inglés William Froude (1810 - 1879). De esta forma el número de Froude se puede escribir como:

Fr^{2}={\frac {\mbox{Fuerzas de Inercia}}{\mbox{Fuerzas de Gravedad}}}

Descripción

Las fuerzas de inercia ( $F$ ), en base al segundo principio de la dinámica, se define como el producto entre la masa ( $m$ ) y la aceleración ( $a$ ), pero como nos referimos a un fluido escribiremos la masa como densidad por volumen. En forma dimensional se escribe:

\left[F_{\mbox{Inercia}}\right]=\left[ma\right]=\left[\rho Va\right]=\left[{\frac {ML^{4}}{L^{3}T^{2}}}\right]=\left[{\frac {ML}{T^{2}}}\right]

Para simplificar la definición de fuerzas de inercia en nuestro sistema escribiremos

$F={ma}={\frac {\rho l^{4}}{t^{2}}}$

Donde $l$ y $t$ serán, respectivamente, una distancia y un tiempo característicos de nuestro sistema.

El peso (P) resulta ser el producto entre la masa y la aceleración de la gravedad.

\left[P\right]=\left[\rho Vg\right]=\left[{\frac {ML}{T^{2}}}\right]

Que igualmente, para simplificar reescribiremos así:

$P=\rho gl^{3}$

Entonces la relación entre las fuerzas de inercia y de gravedad se puede escribir así:

Fr^{2}={\frac {\mbox{Fuerzas de Inercia}}{\mbox{Fuerzas de Gravedad}}}={\frac {\rho l^{4}/{t^{2}}}{\rho gl^{3}}}={\frac {F}{P}}={\frac {l}{gt^{2}}}

Entonces se define el número de Froude: ${\mathit {Fr^{2}}}={\frac {v^{2}}{gl}}$

${\rho }$ - masa volumétrica o densidad [kg/m³]
$l$ - parámetro de longitud [m]
$t$ - parámetro temporal [s]
$v$ - parámetro de velocidad [m/s]
$g$ - aceleración de la gravedad [m/s²]

Número de Froude en canales abiertos

El número de Froude en canales abiertos nos informa del estado del flujo hidráulico.^[1] El número de Froude en un canal se define como:^[2]

$F_{R}={\frac {v}{\sqrt {gD_{H}}}}$

Siendo:^[3]

$v$ - velocidad media de la sección del canal [m/s]
$D_{H}$ - Profundidad hidráulica ( $A/T$ ) [m]. Siendo Al área de la sección transversal del flujo y T el ancho de la lámina libre.
$g$ - aceleración de la gravedad [m/s²]