Número de Froude

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El número de Froude (Fr) es un número adimensional que relaciona el efecto de las fuerzas de inercia y la fuerzas de gravedad que actúan sobre un fluido. Debe su nombre al ingeniero hidrodinámico y arquitecto naval inglés William Froude (1810 - 1879). De esta forma el número de Froude se puede escribir como:

Fr^2=\frac{\mbox{Fuerzas de Inercia}}{\mbox{Fuerzas de Gravedad}}


Descripción[editar]

Las fuerzas de inercia (F), en base al segundo principio de la dinámica, se define como el producto entre la masa (m) y la aceleración (a), pero como nos referimos a un fluido escribiremos la masa como densidad por volumen. En forma dimensional se escribe:

\left[F_{\mbox{Inercia}}\right]=\left[m a \right]= \left[\rho V a\right]=\left[ \frac{M L^4}{L^3T^2}\right] = \left[ \frac{M L}{T^2}\right]

Para simplificar la definición de fuerzas de inercia en nuestro sistema escribiremos

F = {ma} = \frac {\rho l^4} {t^2}

Donde l y t serán, respectivamente, una distancia y un tiempo característicos de nuestro sistema.


El peso (P) resulta ser el producto entre la masa y la aceleración de la gravedad.

\left[P\right]=\left[\rho V g\right]=\left[ \frac{M L}{T^2}\right]

Que igualmente, para simplificar reescribiremos así:

P=\rho g l^3

Entonces la relación entre las fuerzas de inercia y de gravedad se puede escribir así:

Fr^2=\frac{\mbox{Fuerzas de Inercia}}{\mbox{Fuerzas de Gravedad}}=\frac{\rho l^4 /{t^2}}{\rho g l^3}=\frac {F} {P} = \frac {l} {g t^2}

Entonces se define el número de Froude: \mathit{Fr^2} = \frac {v^2} {g l}

  • {\rho} - masa volumétrica o densidad [kg/m³]
  • l - parámetro de longitud [m]
  • t - parámetro temporal [s]
  • v - parámetro de velocidad [m/s]
  • g - aceleración de la gravedad [m/s²]

Número de Froude en canales abiertos[editar]

En la zona más alta del aliviadero, justo antes de caer el agua, se cumple que {Fr} = 1 por lo que el régimen es crítico.

El número de Froude en canales abiertos nos informa del estado del flujo hidráulico.[1] El número de Froude en un canal se define como:[2]

F_{R} = \frac {v} {\sqrt{g D_{H}}}

Siendo:[3]

  • v - velocidad media de la sección del canal [m/s]
  • D_{H} - Profundidad hidráulica ( A/T ) [m]. Siendo Al área de la sección transversal del flujo y T el ancho de la lámina libre.
  • g - aceleración de la gravedad [m/s²]

En el caso de que:

  • Sea {F_{R}} > 1 el régimen del flujo será supercrítico
  • Sea {F_{R}} = 1 el régimen del flujo será crítico
  • Sea {F_{R}} < 1 el régimen del flujo será subcrítico

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  • Mott, Robert L. Mecánica de Fluidos. Sexta Edición. Editorial Pearson. México, 2006.
  • Streeter, V. Mecánica de Fluidos. Novena Edición. Editorial McGrawHill. Colombia, 2000.