Número de Froude

El número de Froude (Fr) es un número adimensional que relaciona el efecto de las fuerzas de inercia y las fuerzas de gravedad que actúan sobre un fluido. Debe su nombre al ingeniero hidrodinámico y arquitecto naval inglés William Froude (1810 - 1879). De esta forma, el número de Froude se puede escribir como:

$Fr^{2}={\frac {\mbox{fuerzas de inercia}}{\mbox{fuerzas de gravedad}}}$

Descripción

Las fuerzas de inercia ($F$), con base en el segundo principio de la dinámica, se definen como el producto entre la masa ($m$) y la aceleración ($a$), pero, como nos referimos a un fluido, escribiremos la masa como densidad por volumen. En forma dimensional se escribe:

$\left[F_{\mbox{Inercia}}\right]=\left[ma\right]=\left[\rho Va\right]=\left[{\frac {ML^{4}}{L^{3}T^{2}}}\right]=\left[{\frac {ML}{T^{2}}}\right]$

Para simplificar la definición de fuerzas de inercia en nuestro sistema, escribiremos:

$F={ma}={\frac {\rho l^{4}}{t^{2}}}$

Donde $l$ y $t$ serán, respectivamente, una distancia y un tiempo característicos de nuestro sistema.

El peso (P) resulta ser el producto entre la masa y la aceleración de la gravedad.

$\left[P\right]=\left[\rho Vg\right]=\left[{\frac {ML}{T^{2}}}\right]$

Que, igualmente, para simplificar, reescribiremos así:

$P=\rho gl^{3}$

Por lo que la relación entre las fuerzas de inercia y de gravedad se puede escribir así:

$Fr^{2}={\frac {\mbox{fuerzas de inercia}}{\mbox{fuerzas de gravedad}}}={\frac {\rho l^{4}/{t^{2}}}{\rho gl^{3}}}={\frac {F}{P}}={\frac {l}{gt^{2}}}$

Entonces, se define el número de Froude: ${\mathit {Fr^{2}}}={\frac {v^{2}}{gl}}$

• ${\rho }$ - masa volumétrica o densidad [kg/m³]
• $l$ - parámetro de longitud [m]
• $t$ - parámetro temporal [s]
• $v$ - parámetro de velocidad [m/s]
• $g$ - aceleración de la gravedad [m/s²]

Número de Froude en canales abiertos

En la zona más alta del aliviadero, justo antes de caer el agua, se cumple que ${Fr}=1$ por lo que el régimen es crítico.

El número de Froude en canales abiertos nos informa del estado del flujo hidráulico.​ El número de Froude en un canal se define como:​

$F_{R}={\frac {v}{\sqrt {gD_{H}}}}$

Siendo:​

• $v$ - velocidad media de la sección del canal [m/s]
• $D_{H}$ - profundidad hidráulica ($A/T$) [m], siendo A el área de la sección transversal del flujo y T el ancho de la lámina libre
• $g$ - aceleración de la gravedad [m/s²]

En el caso de que:

• Sea ${F_{R}}>1$ el régimen del flujo será supercrítico
• Sea ${F_{R}}=1$ el régimen del flujo será crítico
• Sea ${F_{R}}<1$ el régimen del flujo será subcrítico

Véase también

• Estado de flujo hidráulico
• Bulbo de proa

Bibliografía

• Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow. 1982. ISBN 968-13-1327-5
• Mott, Robert L. Mecánica de Fluidos. Sexta Edición. Editorial Pearson. México, 2006.
• Streeter, V. Mecánica de Fluidos. Novena Edición. Editorial McGrawHill. Colombia, 2000.

• Datos: Q273090
• Multimedia: Froude number / Q273090