Modflow

MODFLOW es un modelador de flujo por diferencias finitas desarrollado por el Servicio Geológico de los Estados Unidos, el cual consiste de un código fuente que resuelve mediante interacciones la ecuación de flujo del agua subterránea. Se usa en hidrogeología para simular el flujo subterráneo de cualquier acuífero. El programa es de código libre, escrito principalmente en Fortran, y puede ser compilado y corrido en los sistemas operativos DOS, Windows o Unix.

Desde que el modelo original fue desarrollado en los años 80^[1] el Servicio Geológico de los Estados Unidos lo considera como un código estándar para simulaciones de acuífero. Actualmente se ha desarrollado algunas interfaces gráficas para MODFLOW.

Ecuación de Flujo para agua subterránea

La ecuación parcial diferencial que gobierna el flujo de agua subterránea y usada en MODFLOW es la ecuación general de flujo en régimen transitorio en medio heterogeneo y anisotropico:

{\frac {\partial }{\partial x}}\left[K_{xx}{\frac {\partial h}{\partial x}}\right]+{\frac {\partial }{\partial y}}\left[K_{yy}{\frac {\partial h}{\partial y}}\right]+{\frac {\partial }{\partial z}}\left[K_{zz}{\frac {\partial h}{\partial z}}\right]+W=S_{S}{\frac {\partial h}{\partial t}}

Donde

$K_{xx}$ , $K_{yy}$ and $K_{zz}$ son los valores de la conductividad hidráulica para los ejes coordenados x, y, y z (L/T)
$h$ es la perdida de carga hidráulica (L)
$W$ es el flujo volumétrico por unidad de volumen representada como el suministro o descarga de agua, donde los valores negativos indican extracción de agua y los positivos inyección de agua (T⁻¹)
$S_{S}$ es el almacenamiento específico del medio poroso (L⁻¹); y
$t\,$ es el tiempo (T)

Diferencias Finitas

La forma de la diferencial parcial por diferencias finitas en un espacio discretizado del dominio del acuífero representado por filas, columnas y capas es:

{\begin{aligned}&CR_{i,j-{\tfrac {1}{2}},k}\left(h_{i,j-1,k}^{m}-h_{i,j,k}^{m}\right)+CR_{i,j+{\tfrac {1}{2}},k}\left(h_{i,j+1,k}^{m}-h_{i,j,k}^{m}\right)+\\&CC_{i-{\tfrac {1}{2}},j,k}\left(h_{i-1,j,k}^{m}-h_{i,j,k}^{m}\right)+CC_{i+{\tfrac {1}{2}},j,k}\left(h_{i+1,j,k}^{m}-h_{i,j,k}^{m}\right)+\\&CV_{i,j,k-{\tfrac {1}{2}}}\left(h_{i,j,k-1}^{m}-h_{i,j,k}^{m}\right)+CV_{i,j,k+{\tfrac {1}{2}}}\left(h_{i,j,k+1}^{m}-h_{i,j,k}^{m}\right)+\\&P_{i,j,k}\,h_{i,j,k}^{m}+Q_{i,j,k}=SS_{i,j,k}\left(DELR_{j}\cdot DELC_{i}\cdot THICK_{i,j,k}\right){\frac {h_{i,j,k}^{m}-h_{i,j,k}^{m-1}}{t^{m}-t^{m-1}}}\end{aligned}}

donde

$h_{i,j,k}^{m}\,$ es la pérdida de carga hidráulica en la celda i,j,k al paso del tiempo m
CV, CR y CC son la conductancia hidráulica, o un pedazo de conductancias entre los nodos i,j,k y un nodo vecino * $P_{i,j,k}\,$ es la suma de los coeficientes de la pérdida de carga de las fuentes y de las descargas

$Q_{i,j,k}\,$ es la suma de las constantes de los términos de las fuentes y las descargas, cuando $Q_{i,j,k}<0.0\,$ es el flujo del sistema de agua subterránea (como el bombeo) y $Q_{i,j,k}>0.0\,$ es el flujo en superficie (como la inyección), $SS_{i,j,k}\,$ es el almacenamiento específico, $DELR_{j}\,$ , $DELC_{i}\,$ y $THICK_{i,j,k}\,$ son las celdas tridimensionales i,j,k, que, cuando es multiplicado, representa el volumen de la celda
$t^{m}\,$ en el paso del tiempo m

Limitaciones

El agua debe tener una densidad constante, viscosidad dinámica y en consecuencia temperatura igual durante todo el modelo

(SEAWAT-2000 es una versión modificada del MODFLOW-2000 la cual está diseñada para flujo y transporte de agua subterránea dependiente de la densidad.

\mathbf {K} ={\begin{bmatrix}K_{xx}&0&0\\0&K_{yy}&0\\0&0&K_{zz}\end{bmatrix}}\

Los principales componentes de la anisotropía y la conductividad hidráulica usada en el MODFLOW.2000 se muestra a la derecha. Este tensor no permite anisotropías no ortogonales, como era de esperar a partir del flujo en la anisotropía de las fallas horizontales para una capa entera puede ser representada por el coeficiente "TRPY" (Data Item 3 Page 153.^[2])

Subrutinas

Name	Long name	Version introduced
Required packages
BAS	Basic	original
OC	Output Control	original
Groundwater flow packages
BCF	Block-Centered Flow	original
LPF	Layer-Property Flow	MODFLOW-2000 (1.0)
HUF	Hydrogeologic Unit Flow	MODFLOW-2000 (1.1)
UZF	Unsaturated-Zone Flow	MODFLOW-2005 (1.2)
Solvers
SIP	Strongly Implicit Procedure	original
SOR	Slice Successive Over-Relaxation	original
DE4	Direct Solver	MODFLOW-88 (2.5)
PCG	Preconditioned Conjugate-Gradient	MODFLOW-88
LMG	Link-AMG	MODFLOW-2000 (1.4) ^{[Note 1]}
GMG	Geometric Multigrid Solver	MODFLOW-2000 (1.15.00)
Head-dependent flux boundary packages
GHB	General-Head Boundary	original
DRN	Drain	original
DRT	Drain Return	MODFLOW-2000 (1.1)
RIV	River	original
EVT	Evapotranspiration	original
ETS	Evapotranspiration Segments	MODFLOW-2000 (1.1)
RES	Reservoir	MODFLOW-88 (2.6)
LAK	Lake	MODFLOW-2000 (1.1)
STR	Stream	MODFLOW-88
SFR	Streamflow-Routing	MODFLOW-2000 (1.14.00)
MNW	Multi-Node, Drawdown-Limited Well	MODFLOW-2000 (1.11)
DAF	DAFLOW	MODFLOW-2000 (1.11)
Other stress packages
WEL	Well	original
CHD	Constant-Head Boundary	MODFLOW-88
FHB	Flow and Head Boundary	MODFLOW-96 (3.2)
RCH	Recharge	original
HFB	Horizontal Flow Barrier	MODFLOW-88
Miscellaneous packages
DIS	Discretization	MODFLOW-2000 (1.0)
GAG	Gage	MODFLOW-2000
HYD	HYDMOD	MODFLOW-2000 (1.1)
IBS	Interbed-Storage	MODFLOW-88
KDEP	Hydraulic-Conductivity Depth-Dependence Capability	MODFLOW-2000 (1.12)
LMT	Link-MT3DMS	MODFLOW-2000 (1.5)
LVDA	Model-Layer Variable-Direction Horizontal Anisotropy Capability	MODFLOW-2000 (1.12)
SUB	Subsidence and Aquifer-System Compaction	MODFLOW-2000 (1.12)
SWT	Subsidence and Aquifer-System Compaction Package for Water-Table Aquifers	MODFLOW-2000 (1.18)
UTL	Utility	original
Observation process input files
OBS	Input File For All Observations	MODFLOW-2000
HOB	Head-Observation	MODFLOW-2000
DROB	Drain Observation	MODFLOW-2000
DTOB	Drain Return Observation	MODFLOW-2000
RVOB	River Observation	MODFLOW-2000
GBOB	General-Head-Boundary Observation	MODFLOW-2000
CHOB	Constant-Head Flow Observation	MODFLOW-2000
ADV	Advective-Transport Observation	MODFLOW-2000 (1.0)
STOB	Stream Observation	MODFLOW-2000
Obsolete packages
GFD	General Finite-Difference	MODFLOW-88 to 96
TLK	Transient Leakage	MODFLOW-88 to 96

^[3]

Véase también

Modelo de agua subterránea

Referencias

↑ McDonald M.G. and Harbaugh, A.W. (2003). «The History of MODFLOW». Ground Water 41 (2): 280-283. doi:10.1111/j.1745-6584.2003.tb02591.x.
↑ McDonald, M.G., and Harbaugh, A.W. (28 de diciembre de 1983). A modular three-dimensional finite-difference ground-water flow model. Open-File Report 83-875. U.S. Geological Survey.
↑ Due to licensing restrictions, the USGS is no longer able to publicly distribute the Algebraic Multi-Grid

links

MODFLOW and related programs official website
Online guide to MODFLOW-2000 and MODFLOW-2005
MODFLOW Users Group on LinkedIn
MODFLOW Users Group on Google Groups

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[mcdonald03-1] McDonald M.G. and Harbaugh, A.W. (2003). «The History of MODFLOW». Ground Water 41 (2): 280-283. doi:10.1111/j.1745-6584.2003.tb02591.x.

[mcdonald83-2] McDonald, M.G., and Harbaugh, A.W. (28 de diciembre de 1983). A modular three-dimensional finite-difference ground-water flow model. Open-File Report 83-875. U.S. Geological Survey.

[LMG-4] Due to licensing restrictions, the USGS is no longer able to publicly distribute the Algebraic Multi-Grid

[1]

[2]

[Note 1]

[3]