Modflow

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Simulación del MODFLOW en DOS

MODFLOW es un modelador de flujo por diferencias finitas desarrollado por el Servicio Geológico de los Estados Unidos, el cual consiste de un código fuente que resuelve mediante interacciones la ecuación de flujo del agua subterránea. Se usa en hidrogeología para simular el flujo subterráneo de cualquier acuífero. El programa es de código libre, escrito principalmente en Fortran, y puede ser compilado y corrido en los sistemas operativos DOS, Windows o Unix.

Malla tridimensional

Desde que el modelo original fue desarrollado en los años 80[1] el Servicio Geológico de los Estados Unidos lo considera como un código estándar para simulaciones de acuífero. Actualmente se ha desarrollado algunas interfaces gráficas para MODFLOW.

Ecuación de Flujo para agua subterránea[editar]

La ecuación parcial diferencial que gobierna el flujo de agua subterránea y usada en MODFLOW es la ecuación general de flujo en régimen transitorio en medio heterogeneo y anisotropico:

\frac{\partial}{\partial x} \left[ K_{xx} \frac{\partial h}{\partial x} \right] + \frac{\partial}{\partial y} \left[ K_{yy} \frac{\partial h}{\partial y} \right] + \frac{\partial}{\partial z} \left[ K_{zz} \frac{\partial h}{\partial z} \right] + W = S_{S} \frac{\partial h}{\partial t}

Donde

Diferencias Finitas[editar]

La forma de la diferencial parcial por diferencias finitas en un espacio discretizado del dominio del acuífero representado por filas, columnas y capas es:

\begin{align}
& CR_{i,j-\tfrac{1}{2},k}\left(h^m_{i,j-1,k}-h^m_{i,j,k}\right) +
  CR_{i,j+\tfrac{1}{2},k}\left(h^m_{i,j+1,k}-h^m_{i,j,k}\right) + \\
& CC_{i-\tfrac{1}{2},j,k}\left(h^m_{i-1,j,k}-h^m_{i,j,k}\right) +
  CC_{i+\tfrac{1}{2},j,k}\left(h^m_{i+1,j,k}-h^m_{i,j,k}\right) + \\
& CV_{i,j,k-\tfrac{1}{2}}\left(h^m_{i,j,k-1}-h^m_{i,j,k}\right) +
  CV_{i,j,k+\tfrac{1}{2}}\left(h^m_{i,j,k+1}-h^m_{i,j,k}\right) + \\
& P_{i,j,k}\,h^m_{i,j,k} + Q_{i,j,k} = SS_{i,j,k}\left(DELR_j \cdot DELC_i \cdot THICK_{i,j,k}\right)
\frac{h^m_{i,j,k}-h^{m-1}_{i,j,k}}{t^m-t^{m-1}}
\end{align}

donde

  • h^m_{i,j,k}\, es la pérdida de carga hidráulica en la celda i,j,k al paso del tiempo m
  • CV, CR y CC son la conductancia hidráulica, o un pedazo de conductancias entre los nodos i,j,k y un nodo vecino *P_{i,j,k}\, es la suma de los coeficientes de la pérdida de carga de las fuentes y de las descargas
  • Q_{i,j,k}\, es la suma de las constantes de los términos de las fuentes y las descargas, cuando Q_{i,j,k}<0.0\, es el flujo del sistema de agua subterránea (como el bombeo) y Q_{i,j,k}>0.0\, es el flujo en superficie (como la inyección), SS_{i,j,k}\, es el almacenamiento específico, DELR_j\,, DELC_i\, y THICK_{i,j,k}\, son las celdas tridimensionales i,j,k, que, cuando es multiplicado, representa el volumen de la celda
  • t^m\, en el paso del tiempo m

Limitaciones[editar]

  • El agua debe tener una densidad constante, viscosidad dinámica y en consecuencia temperatura igual durante todo el modelo

(SEAWAT-2000 es una versión modificada del MODFLOW-2000 la cual está diseñada para flujo y transporte de agua subterránea dependiente de la densidad.

 \mathbf{K} = \begin{bmatrix} K_{xx} & 0 & 0 \\ 0 & K_{yy} & 0 \\ 0 & 0 & K_{zz}\end{bmatrix} \
  • Los principales componentes de la anisotropía y la conductividad hidráulica usada en el MODFLOW.2000 se muestra a la derecha. Este tensor no permite anisotropías no ortogonales, como era de esperar a partir del flujo en la anisotropía de las fallas horizontales para una capa entera puede ser representada por el coeficiente "TRPY" (Data Item 3 Page 153.[2] )

Subrutinas[editar]

Name Long name Version introduced
Required packages
BAS Basic original
OC Output Control original
Groundwater flow packages
BCF Block-Centered Flow original
LPF Layer-Property Flow MODFLOW-2000 (1.0)
HUF Hydrogeologic Unit Flow MODFLOW-2000 (1.1)
UZF Unsaturated-Zone Flow MODFLOW-2005 (1.2)
Solvers
SIP Strongly Implicit Procedure original
SOR Slice Successive Over-Relaxation original
DE4 Direct Solver MODFLOW-88 (2.5)
PCG Preconditioned Conjugate-Gradient MODFLOW-88
LMG Link-AMG MODFLOW-2000 (1.4) RLMG
GMG Geometric Multigrid Solver MODFLOW-2000 (1.15.00)
Head-dependent flux boundary packages
GHB General-Head Boundary original
DRN Drain original
DRT Drain Return MODFLOW-2000 (1.1)
RIV River original
EVT Evapotranspiration original
ETS Evapotranspiration Segments MODFLOW-2000 (1.1)
RES Reservoir MODFLOW-88 (2.6)
LAK Lake MODFLOW-2000 (1.1)
STR Stream MODFLOW-88
SFR Streamflow-Routing MODFLOW-2000 (1.14.00)
MNW Multi-Node, Drawdown-Limited Well MODFLOW-2000 (1.11)
DAF DAFLOW MODFLOW-2000 (1.11)
Other stress packages
WEL Well original
CHD Constant-Head Boundary MODFLOW-88
FHB Flow and Head Boundary MODFLOW-96 (3.2)
RCH Recharge original
HFB Horizontal Flow Barrier MODFLOW-88
Miscellaneous packages
DIS Discretization MODFLOW-2000 (1.0)
GAG Gage MODFLOW-2000
HYD HYDMOD MODFLOW-2000 (1.1)
IBS Interbed-Storage MODFLOW-88
KDEP Hydraulic-Conductivity Depth-Dependence Capability MODFLOW-2000 (1.12)
LMT Link-MT3DMS MODFLOW-2000 (1.5)
LVDA Model-Layer Variable-Direction Horizontal Anisotropy Capability MODFLOW-2000 (1.12)
SUB Subsidence and Aquifer-System Compaction MODFLOW-2000 (1.12)
SWT Subsidence and Aquifer-System Compaction Package for Water-Table Aquifers MODFLOW-2000 (1.18)
UTL Utility original
Observation process input files
OBS Input File For All Observations MODFLOW-2000
HOB Head-Observation MODFLOW-2000
DROB Drain Observation MODFLOW-2000
DTOB Drain Return Observation MODFLOW-2000
RVOB River Observation MODFLOW-2000
GBOB General-Head-Boundary Observation MODFLOW-2000
CHOB Constant-Head Flow Observation MODFLOW-2000
ADV Advective-Transport Observation MODFLOW-2000 (1.0)
STOB Stream Observation MODFLOW-2000
Obsolete packages
GFD General Finite-Difference MODFLOW-88 to 96
TLK Transient Leakage MODFLOW-88 to 96

[3]

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. McDonald M.G. and Harbaugh, A.W. (2003). «The History of MODFLOW». Ground Water 41 (2):  pp. 280–283. doi:10.1111/j.1745-6584.2003.tb02591.x. 
  2. McDonald, M.G., and Harbaugh, A.W. (28 de diciembre de 1983). A modular three-dimensional finite-difference ground-water flow model. Open-File Report 83-875. U.S. Geological Survey. 
  3. Due to licensing restrictions, the USGS is no longer able to publicly distribute the Algebraic Multi-Grid

links[editar]