Modelo Beverton–Holt

El modelo Beverton–Holt modeliza poblaciones de tiempo discreto clásico dando el número esperado n t+1 (o densidad) de individuos en generación t + 1 como función del número de individuos en la generación anterior,

$n_{t+1}={\frac {R_{0}n_{t}}{1+n_{t}/M}}.$

Aquí R0 está interpretado como el índice de proliferación por generación y K = (R0 − 1) M es la capacidad de llevar del entorno. Este se introdujo en el contexto de pesca por Beverton & Holt (1957). El trabajo subsiguiente derivó el modelo bajo otras suposiciones como competición de concurso (Brännström & Sumpter 2005), dentro de recurso anual de competición limitada (Geritz & Kisdi 2004) o incluso como el resultado de una fuente malthusiana enlazando por densidad-dependiente (Bravo de la Parra et al 2013). El modelo Beverton–Holt puede ser generalizado para incluir mezclar competición (modelo Ricker, el modelo Hassell y el modelo Maynard Herrero–Slatkin). Es también posible de incluir la agrupación espacial de los individuos (ver Brännström & Sumpter 2005).

A pesar de ser nolinear, el modelo puede ser solucionado explícitamente, desde entonces es de hecho una ecuación no homogénea lineal en 1/n. La solución es

$n_{t}={\frac {Kn_{0}}{n_{0}+(K-n_{0})R_{0}^{-t}}}.$

Debido a esta estructura, el modelo puede ser considerado como el equivalente de tiempo discreto del continuo de ecuación logística para crecimiento de población introducido por Verhulst; por comparación, la ecuación lógica es

Y su solución es

${\frac {dN}{dt}}=rN\left(1-{\frac {N}{K}}\right),$

Y su solución es

$N(t)={\frac {KN(0)}{N(0)+(K-N(0))e^{-rt}}}.$

Bibliografía utilizada

• Beverton, R. J. H.; Holt, S. J. (1957), Beverton, R. J. H.; Holt, S. J. (1957), On the Dynamics of Exploited Fish Populations, Fishery Investigations Series II Volume XIX, Ministry of Agriculture, Fisheries and Food ., Fishery Serie de Investigaciones II Volumen XIX, Ministerio de Agricultura, Fisheries y Comida

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• Datos: Q4899640