Método de Laguerre

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El método de Laguerre es un método numérico de uso exclusivo para resolver ecuaciones algebraicas polinómicas (no se puede usar para otro tipo de ecuaciones) que nos permite calcular las raíces reales y complejas de cualquier ecuación algebraica de grado n realizando iteraciones. Posee orden de convergencia cúbica para raíces de multiplicidad unitaria, pero puede tener órdenes de convergencia menor si la raíz a calcular es de multiplicidad dos o mayor.

Método de Laguerre[editar]

Sea P(x) un polinomio real cualquiera en una sola variable x de la forma

 P(x) = x^n + a_{n-1}\,x^{n-1} + \cdots + a_1\,x + a_0, ,

que se ha puesto por comodidad normalizado a_{n}=1\, y el cual al hacerse P(x)=0 se transforma en una ecuación algebraica con  n \, raíces denotadas como z_{1}, z_{2},\dots, z_{n-1}, z_{n}, que deseamos poder calcular como función de sus coeficientes polinómicos. Sean

  •  G = \frac{P'(x_k)}{P(x_k)}
  •  H = G^2 - \frac{P''(x_k)}{P(x_k)}
  •  s_k = \frac{n}{G +\text{sign(G+0)}\cdot \sqrt{(n-1)(nH - G^2)}}
  •  x_{k+1} = x_k - s_k