Ley de Snell

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Refracción

La ley de Snell (también llamada ley de Snell-Descartes) es una fórmula utilizada para calcular el ángulo de refracción de la luz al atravesar la superficie de separación entre dos medios de propagación de la luz (o cualquier onda electromagnética) con índice de refracción distinto. El nombre proviene de su descubridor, el matemático holandés Willebrord Snel van Royen (1580-1626). La denominaron "Snell" debido a su apellido pero le pusieron dos "l" por su nombre Willebrord el cual lleva dos "l".

La misma afirma que el producto del índice de refracción por el seno del ángulo de incidencia es constante para cualquier rayo de luz incidiendo sobre la superficie separatriz de dos medios. Aunque la ley de Snell fue formulada para explicar los fenómenos de refracción de la luz se puede aplicar a todo tipo de ondas atravesando una superficie de separación entre dos medios en los que la velocidad de propagación de la onda varíe.

Descripción óptica[editar]

n_1 y n_2 son los índices de refracción. de los materiales. La línea entrecortada delimita la línea normal, además delimita cuándo la luz cambia de un medio a otro. Snell también hace referencia a la refracción, la cual es la línea imaginaria perpendicular a la superficie. Los ángulos \theta son los ángulos que se forman con la línea normal, siendo \theta_1 el ángulo de la onda incidente y \theta_2 el ángulo de la onda refractada.

Consideremos dos medios caracterizados por índices de refracción \scriptstyle{n_1} y \scriptstyle{n_2} separados por una superficie S. Los rayos de luz que atraviesen los dos medios se refractarán en la superficie variando su dirección de propagación dependiendo del cociente entre los índices de refracción \scriptstyle{n_1} y \scriptstyle{n_2}.

Para un rayo luminoso con un ángulo de incidencia \scriptstyle{\theta_1} sobre el primer medio, ángulo entre la normal a la superficie y la dirección de propagación del rayo, tendremos que el rayo se propaga en el segundo medio con un ángulo de refracción \scriptstyle{\theta_2} cuyo valor se obtiene por medio de la ley de Snell.

n_1\ \operatorname{sen} \theta_1 = n_2\ \operatorname{sen} \theta_2\,

n=c/v

Obsérvese que para el caso de \scriptstyle{\theta_1 = 0} (rayos incidentes de forma perpendicular a la superficie) los rayos refractados emergen con un ángulo \scriptstyle{\theta_2 = 0} para cualquier \scriptstyle{n_1} y \scriptstyle{n_2}.

La simetría de la ley de Snell implica que las trayectorias de los rayos de luz son reversibles. Es decir, si un rayo incidente sobre la superficie de separación con un ángulo de incidencia \scriptstyle{\theta_1} se refracta sobre el medio con un ángulo de refracción \scriptstyle{\theta_2}, entonces un rayo incidente en la dirección opuesta desde el medio 2 con un ángulo de incidencia \scriptstyle{\theta_2} se refracta sobre el medio 1 con un ángulo \scriptstyle{\theta_1}.

Una regla cualitativa para determinar la dirección de la refracción es que el rayo en el medio de mayor índice de refracción se acerca siempre a la dirección de la normal a la superficie. La velocidad de la luz en el medio de mayor índice de refracción es siempre menor.

La ley de Snell se puede derivar a partir del principio de Fermat, que indica que la trayectoria de la luz es aquella en la que los rayos de luz necesitan menos tiempo para ir de un punto a otro. En una analogía clásica propuesta por el físico Richard Feynman, el área de un índice de refracción más bajo es substituida por una playa, el área de un índice de refracción más alto por el mar, y la manera más rápida para un socorrista en la playa de rescatar a una persona que se ahoga en el mar es recorrer su camino hasta ésta a través de una trayectoria que verifique la ley de Snell, es decir, recorriendo mayor espacio por el medio más rápido y menor en el medio más lento girando su trayectoria en la intersección entre ambos.

Reflexión interna total[editar]

Cuando el ángulo de incidencia es mayor o igual al ángulo crítico, la luz no puede refractarse y se refleja totalmente en la frontera. Los ángulos del dibujo corresponden a la frontera aire-agua. los rayos dibujados en rojo están en reflexión total.
Reflexión interna total

Un rayo de luz propagándose en un medio con índice de refracción \scriptstyle{n_1} incidiendo con un ángulo \scriptstyle{\theta_1} sobre la superficie de un medio de índice \scriptstyle{n_2} con \scriptstyle{n_1 > n_2} puede reflejarse totalmente en el interior del medio de mayor índice de refracción. Este fenómeno se conoce como reflexión interna total o ángulo límite y se produce para ángulos de incidencia \scriptstyle{\theta_1} mayores que un valor crítico cuyo valor es:

\theta_c = \arcsin\frac{n_2}{n_1} \,

En la ley de Snell:

n_1\sin\theta_1= n_2\sin\theta_2 \,

si \scriptstyle{n_1\, > \,n_2}, entonces \scriptstyle{\theta_2 > \theta_1}. Eso significa que cuando \scriptstyle{\theta_1} aumenta, \scriptstyle{\theta_2} llega a \scriptstyle{\pi\over2} radianes (90°) antes que \scriptstyle{\theta_1}. el rayo refractado (o transmitido) sale paralelo a la frontera. Si \scriptstyle{\theta_1} aumenta aún más, como \scriptstyle{\theta_2} no puede ser mayor que \scriptstyle{\pi\over 2}, no hay transmisión al otro medio y la luz se refleja totalmente.

La reflexión es realmente total (100%) y sin pérdidas. Es decir, mejor que los espejos metálicos (plata, aluminio) que solo reflejan 96% de la potencia luminosa incidente.

Historia[editar]

La ley de Snell fue descubierta primero por Ibn Sahl en el siglo X, que la utilizó para resolver las formas de las lentes anaclastic (las lentes que enfocan la luz con aberraciones geométricas). Fue descubierta otra vez en el siglo XVI y enunciada nuevamente en el siglo XVII, por Willebrord Snel van Royen. En los países francófonos la ley de Snell se conoce como "segunda ley de contracción" o "ley de Descartes".

Enlaces externos[editar]