Ley de Curie

Magnetización de un material paramagnético en función de la temperatura

Magnetización de un material paramagnético en función de la temperatura inversa

En un material paramagnético, la ley de Curie establece que la magnetización del material es directamente proporcional al campo magnético aplicado e inversamente proporcional a la temperatura.

Agregando la constante de proporcionalidad, se obtiene la siguiente ecuación:

$M=C\cdot {\frac {B}{T}}$

siendo:

• $M$ es la magnetización resultante.
• $B$ es la inducción magnética, medido en teslas.
• $T$ es la temperatura absoluta, en kelvin.
• $C$ es la constante específica del material (constante de Curie).

La ley indica que los materiales paramagnéticos tienden a volverse cada vez más magnéticos al aumentar el campo aplicado, y cada vez menos magnéticos al elevarse la temperatura.

La relación fue descubierta experimentalmente por Pierre Curie en 1896. Sin embargo, la Ley sólo es aplicable a temperaturas elevadas o campos magnéticos débiles, ya que falla en la descripción del fenómeno cuando los momentos magnéticos se hallan alineados; es decir, cuando nos acercamos a la saturación magnética. En este punto, la respuesta del campo magnético al campo aplicado deja de ser lineal. Llegado al punto de saturación, la magnetización es la máxima posible y no crece más, independientemente de que se aumente el campo magnético o se reduzca la temperatura.

Derivación

Supóngase un sistema de N espines s=1/2 localizados en contacto con un foco térmico. Las energías posibles para un espín son:

$E=\mathbf {\mu } \mathbf {B} =-g\mu _{B}Bm_{s}\qquad m_{s}={\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\qquad g=2$

La funcíon de partición de uno de estos espines vendrá dado en la colectividad canónica por:

$z=\sum _{l}e^{-\beta E_{l}}=e^{\beta \mu _{B}B}+e^{-\beta \mu _{B}B}=2\cosh(\beta \mu _{B}B)\qquad \beta ={\frac {1}{k_{B}T}}$

Dado que los espines se han supuesto localizables la función de partición total será la función de partición de un espín elevado a N

$Z_{N}=z^{N}$

La entalpía libre de Gibbs vendrá dada por:

$G=-{\frac {1}{\beta }}ln(Z)=-{\frac {N}{\beta }}\ln(2\cosh(\beta \mu _{B}B))$

Aplicando que en un sistema magnético:

$M=-\left({\frac {\partial G}{\partial B}}\right)_{T}$

se tiene que:

$\ M=N\mu _{B}\tanh(\beta \mu _{B}B)$

Para el límite de altas temperaturas T tiende a infinito de modo que $\beta$ tiende a 0. En ese límite realizando un desarrollo en serie de Taylor de la tangente hiperbólica se tiene que:

$\ M=N\mu _{B}\tanh(\beta \mu _{B}B)=N\mu _{B}\beta \mu _{B}B=C{\frac {B}{T}}\qquad C={\frac {\mu _{B}^{2}N}{k_{B}}}$

Véase también

• Ley de Brillouin