Invariancia galileana

Se denomina invariancia galileana al hecho derivado del principio de relatividad según el cual las leyes fundamentales de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales.

Galileo Galilei describió en 1632 este principio para los fenómenos mecánicos usando como ejemplo un barco navegando a una velocidad constante en un mar calmado:

Encerraos con un amigo en la cabina principal bajo la cubierta de un barco grande, y llevad con vosotros moscas, mariposas, y otros pequeños animales voladores ... colgad una botella que se vacíe gota a gota en un amplio recipiente colocado por debajo de la misma ... haced que el barco vaya con la velocidad que queráis, siempre que el movimiento sea uniforme y no haya fluctuaciones en un sentido u otro. ... Las gotas caerán ... en el recipiente inferior sin desviarse a la popa, aunque el barco haya avanzado mientras las gotas están en el aire... las mariposas y las moscas seguirán su vuelo por igual hacia cada lado, y no sucederá que se concentren en la popa, como si cansaran de seguir el curso del barco...

Galileo Galiei

Por tanto alguien haciendo experimentos debajo de la cubierta no podrá diferenciar si el barco se está moviendo o si está en reposo.

El término invariancia galileana usualmente se refiere a este principio aplicado a la mecánica newtoniana, en la cual las longitudes y tiempos no son afectados por el cambio en la velocidad, lo cual es descrito matemáticamente por una transformación galileana.

Formulación

En concreto, el término invariancia galileana hoy en día generalmente se refiere generalmente a este principio aplicado a la mecánica newtoniana, es decir, las leyes de Newton se mantienen en todos los sistemas inerciales. En este contexto, a veces esto es llamado la relatividad newtoniana.

Entre los axiomas de la teoría de Newton encontramos:

1. Existe un espacio absoluto, en el que las leyes de Newton son ciertas. Un sistema de referencia inercial es un marco de referencia en movimiento uniforme en relación con el espacio absoluto.

2. Todos los sistemas inerciales comparten un tiempo universal.

La relatividad galileana puede demostrarse de la siguiente manera. Considere dos marcos inerciales S y S '. Un evento físico en S tendrá las coordenadas de posición r = (x, y, z) y el tiempo t, de manera similar a S '. Por el segundo axioma anterior, se puede sincronizar el reloj en los dos marcos y asumir t = t '. Supongamos que S ' esta en movimiento relativo uniforme a S con velocidad V. Considere un punto cuya posición está dada por r = r (t) en S. Vemos que:

$\hat{\mathbf{r}}(t) = \mathbf{r}(t) - \mathbf{V}t$

La velocidad de la partícula está dada por la derivada de la posición:

$\hat{\mathbf{v}}(t) = \frac{d\hat{\mathbf{v}}(t)}{dt} = \frac{d\mathbf{r}(t)}{dt}- \mathbf{V} = \mathbf{v}(t)-\mathbf{V}$

Otra diferenciación da la aceleración en los dos marcos:

$\hat{\mathbf{a}}(t) = \frac{d\hat{\mathbf{a}}(t)}{dt} = \frac{d\mathbf{v}(t)}{dt}-0 = \mathbf{a}(t)$

Este es el resultado simple pero fundamental que implica la relatividad de Galileo. Suponiendo que la masa no varía en ninguno de los sistemas inerciales, la ecuación de arriba muestra las leyes de Newton de la mecánica, si es válido en un marco, debe tener para todos los marcos. Pero se supone que se mantiene en el espacio absoluto, por lo tanto sostiene la relatividad de Galileo.

Sistemas inerciales

Los sistemas inerciales tienen en mecánica clásica la propiedad de que en ellos se cumplen las leyes del movimiento de Newton. Cuando un sistema de referencia se mueve con velocidad uniforme respecto a un sistema inercial, este nuevo sistema también es inercial, ya que en él de acuerdo con la invariancia galileana también se cumplirán las leyes de Newton a veces también se le llama relatividad galileana o relatividad newtoniana. En esta invarianza el tiempo se considera absoluto, el mismo para todos los sistemas. Por tanto, en todo sistema de referencia inercial se cumple que : F = ma

Invariancia galileana e invariancia de Lorentz

Las ecuaciones de Maxwell aplicables al electromagnetismo poseen una simetría diferente, denominada invariancia de Lorentz, en la cual el tiempo y las longitudes son afectadas por el cambio de sistema de referencia inercial. La idea central de Albert Einstein al formular la relatividad especial fue que, para una completa consistencia con el electromagnetismo, la mecánica tiene que ser revisada para que la invariancia de Lorentz reemplace a la invariancia galileana. A velocidades relativamente bajas de la vida diaria, la invariancia de Lorentz y la invariancia galileana son prácticamente idénticas, pero son muy diferentes para velocidades relativamente cercanas a la de la luz.

Véase también

• Transformación de Galileo
• Transformación de Lorentz
• Leyes de Newton