Interior (topología)

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[editar] Definición y Caracterizaciones

Sea $(X,\mathcal{T})$ un espacio topológico, y $A \subset X$ . Se define el interior de $A$ (notado $i n t (A)$ o A^o) como el abierto más grande contenido en $A$ , es decir, $V = i n t (A)$ si y sólo si es abierto y todo otro abierto que contenga a $A$ , contiene también a $V$ . Constructivamente, se define $int(A)=\cup \{V \in \mathcal{T}: V \subset A\}$ . Notar que esta construcción garantiza la existencia de este abierto maximal, pues la unión de abiertos es un abierto. También se puede caracterizar el interior por medio de los entornos, de la siguiente manera: $int(A)=\{x\in A: \exists V \in N_x, V\subset A\}$ , donde $N x$ representa el conjunto de todos los entornos del punto $x$ . En espacios métricos se puede explicitar aún más: $int(A)=\{x \in X: \exists \epsilon >0, B(x, \epsilon) \subset A \}$ .