Geometría convexa
La geometría convexa es la rama de la geometría que estudia sistemas convexos, principalmente en espacio euclidiano. Los sistemas convexos ocurren naturalmente en muchas áreas de la matemática: la geometría de cómputo, el análisis convexo, la geometría discreta, el análisis funcional, la geometría de números, la geometría integral, la programación lineal, y la teoría de las probabilidades. Según la American Mathematical Society en la clasificación 2000, los ramas importantes de disciplina matemática en la geometría convexa y discreta son: Convexidad general, politopos y poliedros, geometría discreta.
[editar] Nota histórica
La geometría convexa es una disciplina matemática relativamente joven. Aunque las primeras contribuciones conocidas datan de la antigüedad y se pueden remontar a los trabajos de Euclídes y de Arquímedes, se convirtió en un rama independiente de las matemáticas al final del siglo XIX, principalmente debido a los trabajos de Hermann Brunn y de Hermann Minkowski en dos y tres dimensiones. Una gran parte de sus resultados rápidamente fue generalizada a los espacios de grandes dimensiones, y en 1934 T. Bonnesen y W. Fenchel dieron un examen comprensivo de la geometría convexa en el espacio euclidiano Rn. El desarrollo adicional de la geometría convexa en el siglo XX y sus relaciones con varias disciplinas matemáticas se resumen en el manual de geometría convexa corregido de P. M. Gruber y J. M. Wills.
[editar] Clasificación
Clasificación adicional de los resultados generales de la convexidad en la lista siguiente:
- convexidad axiomática y generalizada
- sistemas convexos sin restricciones de la dimensión
- sistemas convexos en espacios topológicos vectoriales
- sistemas convexos en 2 dimensiones (incluyendo curvas convexas)
- sistemas convexos en 3 dimensiones (incluyendo superficies convexas)
- sistemas convexos en n dimensiones (incluyendo hypersuperficies convexas)
- espacios finito-dimensionales de Banach
- sistemas aleatorios convexos y geometría integral
- aproximación por sistemas convexos
- variantes de los sistemas convexos (formación-estrella, (m, n) - convexo, etc.)
- Teoremas tipo Helly y teoría transversal geométrica
- otros problemas de la convexidad combinatorial
- longitud, área, volumen
- volúmenes mezclados y asuntos relacionados
- desigualdades y problemas extremum
- funciones convexas y programas convexos
- convexidad esférica e hiperbólica
La frase geometría convexa también se utiliza en combinatorios como el nombre para un modelo abstracto de los sistemas convexos basados en antimatroids.
