Función de Struve modificada

En el ámbito de las matemáticas, las funciones de Struve modificadas son funciones especiales que están estrechamente relacionadas con las funciones de Struve y las funciones esféricas de Bessel modificadas.

Se trata de la función

$\mathbf {L} _{\nu }(z)=\left({\frac {z}{2}}\right)^{\nu +1}\,\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {({\frac {z}{2}})^{2k}}{\Gamma (k+{\frac {3}{2}})\Gamma (\nu +k+{\frac {3}{2}})}}={\frac {2\left({\frac {z}{2}}\right)^{\nu }}{{\sqrt {\pi }}\,\Gamma (\nu +1/2)}}\int _{0}^{\pi /2}\sinh(z\cos \theta )\sin ^{2\nu }\theta d\theta$

En particular

$\mathbf {L} _{0}(z)={\frac {2}{\pi }}\,z\,\left[1+\sum _{k=1}^{\infty }\prod _{j=1}^{k}\left({\frac {z}{2j+1}}\right)^{2}\right]$

$\mathbf {L} _{1}(z)={\frac {2}{\pi }}\,\sum _{k=1}^{\infty }\prod _{j=1}^{k}{\frac {z^{2}}{4j^{2}-1}}$

donde $\Gamma (z)$ se trata de la función gamma. Estas se vinculan con las funciones normales de Struve $\mathbf {H} _{\nu }(iz)$ con la siguiente relación:

$\mathbf {L} _{\nu }(z):=-ie^{-i\nu \pi /2}\mathbf {H} _{\nu }(iz)$

Bibliografía

• Luke, Y. L. (1962). Integrals of Bessel functions (en anglès). McGraw-Hill. 
• Abramowitz, Milton (1972). «Capítol 12». Handbook of Mathematical Functions, with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables (en anglès). Dover. 
• Zhang, Shanjie (1996). «Capítol 11». Computation of Special functions (en anglès). J.Wiley. 
• Prudnikov, A. P. (1990). «§1.4 in Integrals and Series». The Struve Functions H_ν(x) and L_ν(x) (en anglès). 3: More Special Functions. Gordon and Breach. p. 24-27. 

• Datos: Q3754616