Flecha (geometría)

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Esquema de una arco de circunferencia.
c: cuerda; f: flecha; s: arco, d: apotema.

En geometría, la flecha o sagita de un arco circular es la distancia desde el centro del arco al centro de la cuerda.[1] Este concepto se emplea a menudo en arquitectura para obtener el arco necesario para cubrir un vano y en óptica en donde se emplea para hallar la profundidad de un espejo esférico o una lente.

Expresiones[editar]

En las siguientes expresiones, f se refiere a la flecha, R al radio de la circunferencia, c a la cuerda del arco y d a la distancia desde el centro de la circunferencia hasta la cuerda.

La flecha se define como:

f = R - d

Aplicando el Teorema de Pitágoras, la flecha se puede calcular como:

f = R - \sqrt{R^2- \left ( \frac{c}{2} \right ) ^2}

La flecha también se puede calcular empleando la función verseno. Sea \alpha el ángulo que define el arco,

f= R \cdot \operatorname{versin}\frac{\alpha}{2} = R\left(1-\cos\frac{\alpha}{2}\right)

O de forma alternativa:

f= \frac{c}{2} \cdot \tan\frac{\alpha}{4}

Cuando la flecha es pequeña en comparación con el radio se puede aproximar de la siguiente forma:[2]

f\approx \frac{\left ( c/2 \right )^2}{2R}=\frac{c^2}{8R}

Referencias[editar]

  1. de Jesús Landaverde, Felipe (1977). Geometría. Editorial Progreso. p. 93. 
  2. Woodward, Ernest (1978). Research & Education, ed. Geometry - Plane, Solid & Analytic Problem Solver. p. 359. ISBN 9780878915101.