Diferencia entre revisiones de «Conjuntos disjuntos»
Sin resumen de edición |
m Deshecha la edición 39155770 de 190.134.20.189 (disc.) |
||
Línea 1: | Línea 1: | ||
⚫ | |||
Se dice que dos negros en conjunto descubrieron america. |
|||
⚫ | |||
== Definición formal == |
== Definición formal == |
Revisión del 17:09 30 jul 2010
Se dice que dos conjuntos son disjuntos cuando no tienen ningun elemento en comun . Por ejemplo, {1, 2, 3} y {4, 5, 6} son conjuntos disjuntos.
Definición formal
Formalmente, dos conjuntos A y B son disjuntos si su intersección es el conjunto vacío; es decir, si
Esta definición se extiende a cualquier colección de conjuntos. Los conjuntos de una tal colección son disjuntos por pares o mutuamente disjuntos si cualquier par de conjuntos distintos de ella son disjuntos.
Formalmente sea Ai un conjunto para cada i ∈ I (donde I es cualquier conjunto). La familia de conjuntos {Ai | i ∈ I} es disjunta por pares si para cada i, j ∈ I, con i ≠ j,
Por ejemplo, la colección de conjuntos { {1}, {2}, {3},... } es disjunta por pares.
Si la colección {Ai} es disjunta por pares, su intersección es obviamente vacía:
La implicación inversa no es, sin embargo, cierta: la intersección de la colección {{1, 2}, {2, 3}, {3, 1}} es vacía, pero la colección no es disjunta por pares; no hay, de hecho, dos conjuntos disjuntos en ella.
Una partición de un conjunto X es una colección de subconjuntos no vacíos {Ai | i ∈ I} de X, disjuntos por pares, tales que