Conjuntos disjuntos

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Dos conjuntos disjuntos A y B.

En matemáticas, dos conjuntos son disjuntos si no tienen ningún elemento en común. Equivalentemente, dos conjuntos son disjuntos si su intersección es vacía. Por ejemplo, {1, 2, 3} y {4, 5, 6} son conjuntos disjuntos.

Definición[editar]

Los conjuntos A y B no tienen ningún elemento en común.

Dos conjuntos A y B son disjuntos si se cumple que ningún elemento de A lo es de B o viceversa:

x \in A \rightarrow x \notin B \text{ y } x \in B \rightarrow x \notin A

Otra manera de expresarlo es mediante su intersección, que está formada por sus elementos en común. La intersección de dos conjuntos disjuntos A y B es vacía

A \cap B = \varnothing

En general, dada una colección de conjuntos A, B, C, etc. se dice que estos son disjuntos por pares o mutuamente disjuntos si dos conjuntos cualesquiera de la colección son disjuntos entre sí. En términos de una familia de conjuntos {Ai}i I:

\text{ Si } A_i \neq A_j \text{ , entonces } A_i \cap A_j = \varnothing

Por ejemplo, la colección { {1}, {2}, {3} } es disjunta por pares. La familia { {1, 2}, {2, 3}, {4} } no lo es: a pesar de que no hay ningún elemento común a todos los conjuntos de la misma, la pareja {1, 2} y {2, 3} no es disjunta.

Referencias[editar]

Véase también[editar]