Distributividad

La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma es aquella por la que la suma de dos o más sumandos, multiplicada por un número, es igual a la suma del producto de cada sumando con el número. Por ejemplo:

$(b+c)\cdot a=b\cdot a+c\cdot a$

Esta propiedad, particularizada para la suma y el producto, se puede generalizar a cualquier otro par de operaciones aritméticas, obteniendo de esta forma la definición de la propiedad distributiva.

Definición

Sea $A$ un conjunto dado en el que se han definido dos operaciones binarias ($\circ$ y $\star$). Entonces:

• La operación $\circ$ es distributiva por la izquierda respecto de la operación $\star$ si se cumple que dados tres elementos cuales quiera a, b, c $\in$ A, entonces

$a\circ (b\star c)=(a\circ b)\star (a\circ c)$

• La operación $\circ$ es distributiva por la derecha respecto de la operación $\star$ si se cumple que dados tres elementos cuales quiera a, b, c $\in$ A, entonces

$(b\star c)\circ a=(b\circ a)\star (c\circ a)$

• La operación $\circ$ es distributiva respecto de la operación $\star$ si es distributiva por la derecha y distributiva por la izquierda, esto es, si se cumple que dados tres elementos cualesquiera a, b, c $\in$ A, entonces

$a\circ (b\star c)=(a\circ b)\star (a\circ c)$ y $(b\star c)\circ a=(b\circ a)\star (c\circ a)$

Hay que notar que si la operación $\circ$ cumple la propiedad conmutativa, entonces las tres condiciones son equivalentes y basta que se cumpla una cualquiera de ellas para que las otras dos también se cumplan automáticamente.

Véase también

• Propiedad conmutativa
• Propiedad asociativa
• Elemento inverso
• Elemento neutro

Enlaces externos

• Operaciones binarias Artículo sobre operaciones binarias y sus propiedades.