Prueba χ²

En estadística y estadística aplicada se denomina prueba χ² (pronunciado como "ji-cuadrado" y a veces como "chi-cuadrado") a cualquier prueba en la que el estadístico utilizado sigue una distribución χ² si la hipótesis nula es cierta. Algunos ejemplos de pruebas χ² son:

• La prueba χ² de Pearson, la cual tiene numerosas aplicaciones:

• La prueba χ² de frecuencias
• La prueba χ² de independencia
• La prueba χ² de bondad de ajuste

• La prueba χ² de Pearson con corrección por continuidad o corrección de Yates
• La prueba de Bartlett de homogeneidad de varianzas

Prueba χ² de Pearson

La prueba χ² de Pearson es considerada como una prueba no paramétrica que mide la discrepancia entre una distribución observada y otra teórica (bondad de ajuste), indicando en qué medida las diferencias existentes entre ambas, de haberlas, se deben al azar en el contraste de hipótesis. También se utiliza para probar la independencia de dos variables entre sí, mediante la presentación de los datos en tablas de contingencia.

La fórmula que da el estadístico es la siguiente:

$\chi ^{2}=\sum _{i}{\frac {(\mathrm {observada} _{i}-\mathrm {teorica} _{i})^{2}}{\mathrm {teorica} _{i}}}$

Cuanto mayor sea el valor de $\chi ^{2}$, menos verosímil es que la hipótesis sea correcta. De la misma forma, cuanto más se aproxima a cero el valor de chi-cuadrado, más ajustadas están ambas distribuciones.

Los grados de libertad gl vienen dados por :

gl= (r-1)(k-1). Donde r es el número de filas y k el de columnas.

• Criterio de decisión:

Se acepta $H_{0}$ cuando $\chi ^{2}<\chi _{t}^{2}(r-1)(k-1)$. En caso contrario se rechaza.

Donde t representa el valor proporcionado por las tablas, según el nivel de significación estadística elegido.

Véase también

• Corrección de Yates
• Distribución ji-cuadrado
• Tabla distribución chi-cuadrado