Diferencia entre revisiones de «Interés compuesto»

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Revisión del 01:18 18 nov 2009

El interes compuesto es en el que el capital de un nuevo periodo es el capital mas los intereses del perido anterior.

Para un periodo seria -- Valor final (VF) = Valor inicial (V) mas interes

VF = V + V*i

despejando

VF = V (1+i)

Ahora empleando esto para un segundo periodo

VF = V (1+i) * (1+i)

VF = V (1+i)^2

Ahora empleando esto para un tercer periodo

VF = V (1+i)^2 * (1+i)

VF = V (1+i)^3

generalizando

VF = V (1+i)^n

VF es valor final V es valor inicial i interes del periodo n numero de periodos

El interés compuesto representa el coste del dinero, beneficio o utilidad de un capital Inicial (PV) o principal a una tasa de interés (i) durante un periodo de tiempo (t), en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan. La fórmula matematica es la siguiente:

$\ V_{F}=P_{V}\cdot (1+i)^{n}$

VF: Valor Futuro.

PV: Principal o Capital Inicial.

i: Interés anual en tanto por ciento.

n: Número de periodos (n es exponente en la fórmula).

Despeje de los elementos de la fórmula de interés compuesto

Si se despeja de la ecuación inicial el Principal, se obtiene:

$\ P_{v}={\frac {V_{f}}{(1+i)^{n}}}$

Despejando $\ n$ , se obtiene:

$\ n={\frac {logV_{f}-logP_{v}}{log(1+i)}}$

Despejando $\ i$ se obtiene:

$i={\sqrt[{n}]{\frac {V_{f}}{P_{v}}}}-1$ , que también puede escribirse: $i=\left({\frac {V_{f}}{P_{v}}}\right)^{\frac {1}{n}}-1$

Enlaces externos

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-El interés compuesto es en el que el capital de un nuevo periodo es el capital mas los intereses del perido anterior.
+El interes compuesto es en el que el capital de un nuevo periodo es el capital mas los intereses del perido anterior.
-Para un periodo sería -- Valor final (<math>V_F</math>) = Valor inicial (<math>V</math>) mas interés
+Para un periodo seria -- Valor final (VF) = Valor inicial (V) mas interes
-<math>V_1 = V + Vi</math>
+VF = V + V*i
+despejando
-Sancando factor común <math>V</math>
-<math>V_1 = V (1+i)</math>
+VF = V (1+i)
 Ahora empleando esto para un segundo periodo
-<math>V_2 = V (1+i)+ V (1+i)i</math>
+VF = V (1+i) * (1+i)
+VF = V (1+i)^2
-Entonces sacamos factor común nuevamente <math>V (1+i)</math>
-<math>V_2 = V (1+i)(1+i)</math>
-<math>V_2 = V (1+i)^2</math>
 Ahora empleando esto para un tercer periodo
-<math>V_2 = V (1+i)^2 (1+i)</math>
+VF = V (1+i)^2 * (1+i)
-<math>V_3 = V (1+i)^3</math>
+VF = V (1+i)^3
 generalizando
-<math>V_n = V (1+i)^n</math>
+VF = V (1+i)^n
-<math>V_n = V_F</math>
-<math>V_F = V (1+i)^n</math>
-<math>V_F</math> es valor final
+VF es valor final
-<math>V</math>  es valor inicial
+V  es valor inicial
-<math>i</math>  interes del periodo
+i  interes del periodo
-<math>n</math>  numero de periodos
+n  numero de periodos
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-El [[interés]] compuesto representa el coste del [[dinero]], [[beneficio]] o utilidad de un [[capital]] Inicial (<math>P_V</math>) o principal a una tasa de interés (<math>i</math>) durante un periodo de tiempo (<math>t</math>), en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.
+El [[interés]] compuesto representa el coste del [[dinero]], [[beneficio]] o utilidad de un [[capital]] Inicial (PV) o principal a una tasa de interés (i) durante un periodo de tiempo (t), en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.
 La fórmula matematica es la siguiente:
 <math> \ V_F = P_V \cdot (1+i)^n</math>
-<math>V_F</math>: Valor Futuro.
+VF: Valor Futuro.
-<math>P_V</math>: Principal o Capital Inicial.
+PV: Principal o Capital Inicial.
-<math>i</math>: Interés anual en tanto por ciento.
+i: Interés anual en tanto por ciento.
-<math>n</math>: Número de periodos (<math>n</math> es exponente en la fórmula).
+n: Número de periodos (n es exponente en la fórmula).
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 Si se despeja de la ecuación inicial el Principal, se obtiene:
-<math> \ P_V = \frac{ V_F} {( 1 + i)^n}</math>
+<math> \ P_v = \frac{ V_f} {( 1 + i)^n}</math>
 Despejando <math> \ n </math>, se obtiene:
-<math> \ n= \frac{log V_F - log P_V} { log (1 + i) } </math>
+<math> \ n= \frac{log V_f - log P_v} { log (1 + i) } </math>
 Despejando <math> \ i </math> se obtiene:
-<math> i= \sqrt[n]{\frac{V_F} {P_V} }- 1 </math>  ,
+<math> i= \sqrt[n]{\frac{V_f} {P_v} }- 1 </math>  ,
-que también puede escribirse: <math> i=  \left( {\frac{V_F} {P_V}}\right)^{\frac{1} { n}}- 1 </math>
+que también puede escribirse: <math> i=  \left( {\frac{V_f} {P_v}}\right)^{\frac{1} { n}}- 1 </math>
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