Ley de Snell

La ley de Snell es una fórmula simple utilizada para calcular el ángulo de refracción de la luz al atravesar la superficie de separación entre dos medios de propagación de la luz (o cualquier onda electromagnética) con índice de refracción distinto. El nombre proviene de su descubridor, el matemático holandés Willebrord Snel van Royen (1580-1626). Le pusieron "Snell" debido a su apellido pero le pusieron dos "l" por su nombre Willebrord el cual lleva dos "l". La ley de snell es muy utilizada en muchos casos. La misma afirma que el producto del índice de refracción por el seno del ángulo de incidencia es constante para cualquier rayo de luz incidiendo sobre la superficie separatriz de dos medios. Aunque la ley de Snell fue formulada para explicar los fenómenos de refracción de la luz se puede aplicar a todo tipo de ondas atravesando una superficie de separación entre dos medios en los que la velocidad de propagación de la onda varíe.

Descripción óptica

Una parte de la luz incidente se refleja en la frontera y la otra parte se transmite al otro medio. En el dibujo, $\scriptstyle {n_{1}<n_{2}}$.

Consideremos dos medios caracterizados por índices de refracción $\scriptstyle {n_{1}}$ y $\scriptstyle {n_{2}}$ separados por una superficie S. Los rayos de luz que atraviesen los dos medios se refractarán en la superficie variando su dirección de propagación dependiendo del radio entre los índices de refracción $\scriptstyle {n_{1}}$ y $\scriptstyle {n_{2}}$.

Para un rayo luminoso con un ángulo de incidencia $\scriptstyle {\theta _{1}}$ sobre el primer medio, ángulo entre la normal a la superficie y la dirección de propagación del rayo, tendremos que el rayo se propaga en el segundo medio con un ángulo de refracción $\scriptstyle {\theta _{2}}$ cuyo valor se obtiene por medio de la ley de Snell.

$n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}\,$

Obsérvese que para el caso de $\scriptstyle {\theta _{1}=0}$ (rayos incidentes de forma perpendicular a la superficie) los rayos refractados emergen con un ángulo $\scriptstyle {\theta _{2}=0}$ para cualquier $\scriptstyle {n_{1}}$ y $\scriptstyle {n_{2}}$.

La simetría de la ley de Snell implica que las trayectorias de los rayos de luz son reversibles. Es decir, si un rayo incidente sobre la superficie de separación con un ángulo de incidencia $\scriptstyle {\theta _{1}}$ se refracta sobre el medio con un ángulo de refracción $\scriptstyle {\theta _{2}}$, entonces un rayo incidente en la dirección opuesta desde el medio 2 con un ángulo de incidencia $\scriptstyle {\theta _{2}}$ se refracta sobre el medio 1 con un ángulo $\scriptstyle {\theta _{1}}$.

Una regla cualitativa para determinar la dirección de la refracción es que el rayo en el medio de mayor índice de refracción se acerca siempre a la dirección de la normal a la superficie. La velocidad de la luz en el medio de mayor índice de refracción es siempre menor.

La ley de Snell se puede derivar a partir del principio de Fermat, que indica que la trayectoria de la luz es aquella en la que los rayos de luz necesitan menos tiempo para ir de un punto a otro. En una analogía clásica propuesta por el físico Richard Feynman, el área de un índice de refracción más bajo es substituida por una playa, el área de un índice de refracción más alto por el mar, y la manera más rápida para un socorrista en la playa de rescatar a una persona que se ahoga en el mar es recorrer su camino hasta ésta a través de una trayectoria que verifique la ley de Snell, es decir, recorriendo mayor espacio por el medio más rápido y menor en el medio más lento girando su trayectoria en la intersección entre ambos.

Reflexión Interna Total

Cuando el ángulo de incidencia es mayor o igual al ángulo crítico $\scriptstyle {\theta _{c}}$, la luz no puede refractarse y se refleja totalmente en la frontera. Los ángulos del dibujo corresponden a la frontera aire-agua. los rayos dibujados en verde están en reflexión total.

Un rayo de luz propagándose en un medio con índice de refracción $\scriptstyle {n_{1}}$ incidiendo con un ángulo $\scriptstyle {\theta _{1}}$ sobre una superficie sobre un medio de índice $\scriptstyle {n_{2}}$ con $\scriptstyle {n_{1}>n_{2}}$ puede reflejarse totalmente en el interior del medio de mayor índice de refracción. Este fenómeno se conoce como reflexión interna total o ángulo límite y se produce para ángulos de incidencia $\scriptstyle {\theta _{1}}$ mayores que un valor crítico cuyo valor es:

$\sin \theta _{c}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}\,$

En la ley de Snell:

$n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}\,$

si $\scriptstyle {n_{1}\,>\,n_{2}}$, entonces $\scriptstyle {\theta _{2}>\theta _{1}}$. Eso significa que cuando $\scriptstyle {\theta _{1}}$ aumenta, $\scriptstyle {\theta _{2}}$ llega a $\scriptstyle {\pi \over 2}$ radianes (90°) antes que $\scriptstyle {\theta _{1}}$. el rayo refractado (o transmitido) sale paralelo a la frontera. Si $\scriptstyle {\theta _{1}}$ aumenta aún más, como $\scriptstyle {\theta _{2}}$ no puede ser mayor que $\scriptstyle {\pi \over 2}$, no hay transmisión al otro medio y la luz se refleja totalmente.

La reflexión es realmente total (100%) y sin pérdidas. Es decir, mejor que los espejos metálicos (plata, aluminio) que solo reflejan 96% de la potencia luminosa incidente.

Historia

La ley de Snell fue descubierta primero por Ibn Sahl en el siglo XIII, que la utilizó para resolver las formas de las lentes anaclastic (las lentes que enfocan la luz con aberraciones geométricas). Fue descubierta otra vez en el siglo XVI y enunciada nuevamente en el siglo XVII, por Willebrord Snel y John Locke ^{[cita requerida]}. En los países francofonos la ley de Snell se conoce como "segunda ley de contraccion": Pese a que Snel un gran cientifico, su vida era un poco dura, ya que la epoca en que fue su niñez no era la adecuada para un niño con todo ese gran ingenio, por otro lado, los constantes encuentros homosexuales que el tenia con sus compañeros de trabajo lo hiso que padeciera de una fuerte infeccion anal, con lo que años mas tarde fallece.

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