Número imaginario

Ilustración del plano complejo. Los números imaginarios se encuentran en el eje de coordenadas vertical.

$\ldots$ (se repite el patrón de la zona azul)

$i^{-3}=i\,$

$i^{-2}=-1\,$

$i^{-1}=-i\,$

$i^{0}=1\,$

$i^{1}=i\,$

$i^{2}=-1\,$

$i^{3}=-i\,$

$i^{4}=1\,$

$i^{5}=i\,$

$i^{6}=-1\,$

$\ldots$ (se repite el patrón de la zona azul)

Un número imaginario es un número cuyo cuadrado es negativo. Fue en el año 1777 cuando Leonhard Euler le dio a ${\sqrt {-1}}$ el nombre de i (por imaginario) y se propuso para ser despectivo, aunque son un concepto válido suponiendo un plano con ejes cartesianos en el que los reales se encuentran sobre el eje horizontal y los imaginarios sobre el eje vertical complejo. Cada número imaginario puede ser escrito como $ib$ donde $b$ es un número real e $i$ es la unidad imaginaria, con la propiedad:

$i^{2}=-1\,\!$

En campos de ingeniería eléctricos y relacionados, la unidad imaginaria es a menudo escrita como j para evitar la confusión con la intensidad de una corriente eléctrica, tradicionalmente denotada por i.

Cada número complejo puede ser escrito únicamente como una suma de un número real y un número imaginario, de esta forma:

$a+bi\,\!$

Al número imaginario i se le denomina también constante imaginaria.

Estos números extienden el conjunto de los números reales $\mathbb {R}$ al conjunto de los números complejos $\mathbb {C}$.

Gottfried Leibniz, en el siglo XVII, decía que ${\sqrt {-1}}$ es una especie de anfibio entre el ser y la nada.

$\mathbb {C} {\mbox{ Complejos}}{\begin{cases}\mathbb {R} &{\mbox{Reales}}{\begin{cases}\mathbb {Q} &{\mbox{Racionales}}{\begin{cases}\mathbb {Z} &{\mbox{Enteros}}{\begin{cases}\mathbb {N} &{\mbox{Naturales}}\\&{\mbox{Enteros negativos}}\end{cases}}\\&{\mbox{Fraccionarios}}\end{cases}}\\&{\mbox{Irracionales}}\end{cases}}\\&{\mbox{Imaginarios}}\end{cases}}$

Véase también

Número complejo

Número real Número racional Número entero Número natural Número primo Números compuestos Entero negativo Número fraccionario Fracción propia Fracción impropia Número irracional Número algebraico Número trascendente Número imaginario