Centro de gravedad

El centro de gravedad (CG) es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas masas materiales de un cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo (dicho punto no necesariamente corresponde a un punto material del cuerpo, ya que puede estar situado fuera de él. En el caso de una esfera hueca, el CG está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo).

Conceptos relacionados

En física además del centro de gravedad aparecen los conceptos de centro de masa y centro geométrico o centroide que, aunque pueden coincidir con el centro de gravedad, son conceptualmente diferentes.

Centro de masa y centro de gravedad

El centro de

Centro geométrico y centro de masa

El centro de geométrico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si el objeto es homogéneo (densidad uniforme) o si la distribución de materia en el objeto tiene ciertas propiedades, tales como simetría.

Propiedades del centro de gravedad

Un objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio estable si la vertical que pasa por el centro de gravedad corta a la base de apoyo. Lo expresamos diciendo que el CG cae dentro de la base de apoyo.

Además, si el cuerpo se aleja algo de la posición de equilibrio, aparecerá un momento restaurador y recuperará la posición de equilibrio inicial. No obstante, si se aleja más de la posición de equilibrio, el centro de gravedad puede caer fuera de la base de apoyo y, en estas condiciones, no habrá un momento restaurador y el cuerpo abandona definitivamente la posición de equilibrio inicial mediante una rotación que le llevará a una nueva posición de equilibrio.

Cálculo del centro de gravedad

El centro de gravedad de un cuerpo K viene dado por el único vector que cumple que:

$M\mathbf {g} (\mathbf {r} _{CG})=\int _{K}\mathbf {g} (\mathbf {r} )\rho (\mathbf {r} )dV$

• Para un campo gravitatorio uniforme, es decir, uno en que el vector de campo gravitatorio $\mathbf {g}$ es el mismo en todos los puntos, la definición anterior se reduce a una equivalente a la definición del centro de masas.

$\mathbf {r} _{CM}={\frac {1}{M}}\int _{K}\mathbf {r} \rho (\mathbf {r} )dV$

• Para el campo gravitatorio creado por un cuerpo másico cuya distancia al objeto considerado sea muy grande comparado con las dimensiones del cuerpo másico y del propio objeto, el centro de gravedad del objeto vienen dado por:

${\frac {\hat {\mathbf {u} _{CG}}}{r_{CG}^{2}}}=\int _{K}{\frac {{\hat {\mathbf {u} }}_{r}}{r^{2}}}\ dV$

Por ejemplo para una barra homogénea de longitud L orientada hacia un planeta lejano, y cuyo centro de gravedad distan del centro de gravedad del planeta una distancia d_CM, el centro de gravedad de la barra está situado a una distancia del centro del planeta dada por:

$d_{CG}={\sqrt {d_{CM}^{2}-{\frac {L^{2}}{4}}}}\approx d_{CM}\left[1-{\frac {L^{2}}{8d_{CM}^{2}}}\right]$

Véase también

• Baricentro