Espacio localmente conexo

En matemáticas, más precisamente en topología, un espacio topológico X se dice localmente conexo si para todo $x\in X$ y todo U entorno de x, existe $V\subseteq U$ entorno abierto de x conexo.

Similarmente, X se dice localmente arco-conexo si para todo $x\in X$ y todo U entorno de x, existe $V\subseteq U$ entorno abierto de x arcoconexo.

Dado un espacio topológico X, y un punto $x\in X$, si para todo entorno U de x existe un entorno $V\subseteq U$ de x (arco)conexo (sin pedir que V sea abierto), decimos que X es débilmente localmente (arco)conexo en x.

Algunos ejemplos

1. El subespacio $[0,1]\cup [2,3]$ de la recta real $R$ es localmente arcoconexo, pero no conexo.

2. El peine del topólogo es conexo pero no arco conexo.

3. El subespacio $Q$ de números racionales con la topología de subespacio de $R$ no es conexo ni localmente conexo.

• Datos: Q865967