Discusión:Problema de Monty Hall

Es más simple

No creo que sea necesario explicar las cosas con ecuaciones, la teoría se puede comprender con el simple texto. Las ecuaciones lo alargan y lo hacen más tedioso de leer. Es como si hubiese un niño de 4 años que solo entendiera el lenguaje matemático y hubiese que explicarle de esa manera, cuando la forma verbal resulta más simple de entender y de explicar. --186.0.37.162 (discusión) 17:56 23 jul 2012 (UTC)

Articulo contradictorio

A mi juicio el artículo es contradictorio. Si bien en el Diagrama de probabilidades se nos muestra cómo hay tres posibilidades sobre seis de elegir el coche y también tres sobre seis de elegir la cabra, es decir, un 50% para cada opción, luego se nos explica:

"Una suposición errónea es que, una vez sólo queden dos puertas, ambas tienen la misma probabilidad (un 50%) de contener el coche. Es errónea ya que el presentador abre la puerta después de la elección del jugador. Esto es, la elección del jugador afecta a la puerta que abre el presentador. No es un suceso aleatorio ni inconexo... En resumen, si mantiene su elección original gana si escogió originalmente el coche (con probabilidad de 1/3), mientras que si cambia, gana si escogió originalmente una de las dos cabras (con probabilidad de 2/3). Por lo tanto, el concursante debe cambiar su elección si quiere maximizar la probabilidad de ganar el coche."

Para mí es tan simple como que sea cual sea nuestra primera elección el presentador siempre va a mostrarnos una puerta que contiene la cabra y por tanto una vez desechada esta puerta sólo quedan dos puertas a elegir, una con cabra y otra con coche y como se nos da nueva oportunidad de elegir tendremos un 50% de posibilidades de elegir la del coche(o la de la cabra). --Von Marduk (discusión) 11:03 13 sep 2015 (UTC)

El Problema de Monty Hall; 

Sin embargo, otras explicaciones consideran que esta respuesta (la que figura en el artículo) no es válida.

El valor del premio no influye en la probabilidad de acertar, el problema resulta idéntico a una selección entre una serie de puertas de las cuales todas menos una tienen objetos iguales y la última otro objeto de valor distinto, que es la que se considera "premio".

Si se selecciona cualquier puerta entre todas las n puertas, y el presentador abre una de las no premiadas, quedan una menos de las no premiadas, con lo que aunque la probabilidad total sea la misma al comienzo del "juego" (pues teóricamente lo es), la real es que nos hallamos ante una "jugada" del "juego", ya que no es la última opción, con n-1 puertas, comenzando una nueva "jugada" con n - 1 opciones.

Si se va dando la opción de abrir sucesivamente puertas no "premiadas" sin cambiar de selección, va disminuyendo sucesivamente el número de opciones de selección, es decir la población sobre la que calcular las probabilidades disminuye con cada puerta que se abre, contra lo presupuesto por los defensores de la tesis en boga.

Si se diera la opción de cambiar de selección en todas las sucesivas "jugadas" se ve que las posibilidades en cada "jugada" subsecuente siguen disminuyendo, por lo que es totalmente indiferente el darla, ya que la población de selección disminuye, hasta el final.

Nótese que la población disminuye _tras_ abrir la puerta no "premiada" por el presentador, y no antes, y es indiferente la selección hecha por el jugador para su cálculo, por lo que la calificación de errónea a esta solución es a su vez errónea.

También ha de notarse que la selección por parte del concursante no altera probabilidad alguna de "premio" hasta que él abre la puerta seleccionada, lo que convierte la probabilidad en certeza de acierto o error

Por tanto, el problema se puede reducir a la última "jugada", que es el núcleo del problema, en que se dará finalmente la opción de cambiar la selección.

Cuando sólo quedan 3 puertas es cuando se plantea el problema de Monty Hall, y aquí se ve que las probabilidades cumplen la misma norma de variación que con las anteriores "jugadas" porque no es una excepción en el proceso o "juego".

Una vez aceptado esto, es fácil ver que la probabilidad de acertar con la puerta "premiada" es de 1/3, y tras abrir la puerta no "premiada" por el presentador, las probabilidades de acierto son realmente 1/2, y ya no 1/3 o 1/n si hubieran sido n las puertas iniciales del "juego".

La probabilidad en el caso de buscar la puerta no "premiada" es la misma que la de buscar una puerta de la misma clase que la última abierta no "premiada", pues no quedan más que dos de ellas, y se sabe que la otra contiene el "premio".

Un jugador virtual, por ejemplo un espectador, que seleccionase (mentalmente) la otra puerta que el jugador objeto del juego (por otra parte igual de virtual, a los efectos del análisis), y se viera con las mismas posibilidades de cambio de selección de la puerta escogida que el otro, y realizase o no el cambio idénticamente que el otro, es decir, cambiase si el otro cambia, o no si no lo hace el otro, daría lugar a la paradoja, según los defensores de la tesis en boga, de que las probabilidades son dos tercios para ambos, lo que suma más que la unidad, lo que, por definición, no es posible

Por tanto la tesis del "arrastre" de las probabilidades de una "jugada" a la siguiente es incorrecta.

Como resultado final sobre si es más correcto cambiar la selección al proponerlo por el conductor del "juego", la conclusión es que es indiferente hacerlo o no.

Como comentario, solo añadiría lo siguiente: Todas las presentaciones multimedia que aluden a experimentos o simulaciones de este "juego" adolecen de no ser repetibles indefinidamente, no se han publicado datos sobre el número de repeticiones, ni de sus resultados, (y además no han sido realizadas por investigadores científicos - no hay más que verlas para darse cuenta de ello - ni en condiciones adecuadas). Es posible que una simulación en condiciones pueda comprobar lo manifestado por mí más arriba. Pero eso sería una _comprobación_ y no una _demostración_. La demostración está arriba, sin casi apelación a números o fórmulas. De nada sirve tanta referencia a anteriores sesudos estudios por "reconocidos" autores, ni tanto ropaje matemático si se olvida que la realidad no se corresponde con los supuestos asumidos en su estudio. El Libro de Patronio contiene un ejemplo muy ilustrativo sobre el tema de las autoridades y referencias. Original mio 88.20.166.131 (discusión) 02:53 28 sep 2015 (UTC) Manuel.Antolín.Baigorri

El Problema de Monty Hall es incorrecto, por lo que debe retirarse o revisarse.

El Problema de Monty Hall está erróneamente analizado y es incorrecto, por lo que debe retirarse o revisarse. 

Otras explicaciones consideran que esta respuesta (la que figura en el artículo) no es válida.

Por ejemplo, cuando en una de las explicaciones se dice: "¿Dónde es más probable que se encuentre el premio? ¿en la caja escogida o entre las otras dos (aunque una esté descubierta)?", no se plantea la pregunta recíproca sobre la puerta que contiene la cabra, cuya respuesta es la misma, es decir, la misma probabilidad que si se tratase del premio.

Al usar la palabra "correcta" para referirse a la defendida por el o los autores del texto, se está, comprensiblemente, manifestando la validez da la propia interpretación de unos cálculos y razonamientos propios, pero también se esta indirectamente calificando de incorrecta--88.20.166.131 (discusión) 18:53 30 sep 2015 (UTC) a cualquier otra interpretación del problema sin la debida autoridad para ello.

El valor del premio no influye en la probabilidad de acertar, el problema resulta idéntico a una selección entre una serie de puertas de las cuales todas menos una tienen objetos iguales y la última otro objeto de valor distinto, que es la que se considera "premio".

Si se selecciona cualquier puerta entre todas las n puertas, y el presentador abre una de las no premiadas, quedan una menos de las no premiadas, con lo que aunque la probabilidad total sea la misma al comienzo del "juego" (pues teóricamente lo es), la real es que nos hallamos ante una "jugada" del "juego", ya que no es la última opción, con n-1 puertas, comenzando una nueva "jugada" con n - 1 opciones.

Si se va dando la opción de abrir sucesivamente puertas no "premiadas" sin cambiar de selección, va disminuyendo sucesivamente el número de opciones de selección, es decir la población sobre la que calcular las probabilidades disminuye con cada puerta que se abre, contra lo presupuesto por los defensores de la tesis en boga. Si se diera la opción de cambiar de selección en todas las sucesivas "jugadas" se ve que las posibilidades en cada "jugada" subsecuente siguen disminuyendo, por lo que es totalmente indiferente el darla, ya que la población de selección disminuye, hasta el final. Nótese que la población disminuye _tras_ abrir la puerta no "premiada" por el presentador, y no antes, y es indiferente la selección hecha por el jugador para su cálculo, por lo que la calificación de errónea a esta solución es a su vez errónea. También ha de notarse que la selección por parte del concursante no altera probabilidad alguna de "premio" hasta que él abre la puerta seleccionada, lo que convierte la probabilidad en certeza de acierto o error Por tanto, el problema se puede reducir a la última "jugada", que es el núcleo del problema, en que se dará finalmente la opción de cambiar la selección.

Cuando sólo quedan 3 puertas es cuando se plantea el problema de Monty Hall, y aquí se ve que las probabilidades cumplen la misma norma de variación que con las anteriores "jugadas" porque no es una excepción en el proceso o "juego".

Una vez aceptado esto, es fácil ver que la probabilidad de acertar con la puerta "premiada" es de 1/3, y tras abrir la puerta no "premiada" por el presentador, las probabilidades de acierto son realmente 1/2, y ya no 1/3 o 1/n si hubieran sido n las puertas iniciales del "juego".

La probabilidad en el caso de buscar la puerta no "premiada" es la misma que la de buscar una puerta de la misma clase que la última abierta no "premiada", pues no quedan más que dos de ellas, y se sabe que la otra contiene el "premio". Un jugador virtual, por ejemplo un espectador, que seleccionase (mentalmente) la otra puerta que el jugador objeto del juego (por otra parte igual de virtual, a los efectos del análisis), y se viera con las mismas posibilidades de cambio de selección de la puerta escogida que el otro, y realizase o no el cambio idénticamente que el otro, es decir, cambiase si el otro cambia, o no si no lo hace el otro, daría lugar a la paradoja, según los defensores de la tesis en boga, de que las probabilidades son dos tercios para ambos, lo que suma más que la unidad, lo que, por definición, no es posible Por tanto la tesis del "arrastre" de las probabilidades de una "jugada" a la siguiente es incorrecta. Como resultado final sobre si es más correcto cambiar la selección al proponerlo por el conductor del "juego", la conclusión es que es indiferente hacerlo o no. Como comentario, solo añadiría lo siguiente: Todas las presentaciones multimedia que aluden a experimentos o simulaciones de este "juego" adolecen de no ser repetibles indefinidamente, no se han publicado datos sobre el número de repeticiones, ni de sus resultados, (y además no han sido realizadas por investigadores científicos - no hay más que verlas para darse cuenta de ello - ni en condiciones adecuadas). Es posible que una simulación en condiciones pueda comprobar lo manifestado por mí más arriba. Pero eso sería una _comprobación_ y no una _demostración_. La demostración está arriba, sin casi apelación a números o fórmulas. De nada sirve tanta referencia a anteriores sesudos estudios por "reconocidos" autores, ni tanto ropaje matemático si se olvida que la realidad no se corresponde con los supuestos asumidos en su estudio. El Libro de Patronio contiene un ejemplo muy ilustrativo sobre el tema de las autoridades y referencias. Original mio 88.20.166.131 (discusión) 02:53 28 sep 2015 (UTC) Manuel.Antolín.Baigorri

En el caso de las n puertas, al abrir una, si se decidiera realizar una nueva selección aleatoria entre las n-1 puertas, entonces la probabilidad de acertar sí sería 1/(n-1), pero decantándose por la puerta original, sigue siendo 1/n. La probabilidad para cada una de las puertas restantes es (1-1/n)/(n-2). Espero que no confundas realizar una selección al azar con escoger una puerta específica cuando puede ser bien diferenciada. Por si no, añadamos puertas en lugar de eliminarlas. Supón que al principio tenías una puerta con un carro y una puerta con una cabra; la probabilidad de acertar el carro es de 1/2. Luego, si se añade otra puerta con una cabra, la probabilidad de que la puerta escogida anteriormente tenga carro no va a disminuir a 1/3, porque su contenido no depende de la puerta que se añadió luego, ni dicha puerta da información sobre ella: en cualquier caso, siempre se iba a añadir una cabra. Otra cosa es si se hace una nueva selección aleatoria entre las puertas, como por ejemplo si se baraja el contenido de ellas.

Dices que las simulaciones adolecen de no poder realizar el experimento infinitamente. ¿No crees que es demasiada casualidad que todas coincidan en el mismo resultado erróneo? Y eso aunado a que el número de intentos se puede hacer en el orden de millones. Una muestra aleatoria de un millón ya es bastante grande en estadística. Haciendo pruebas con intervalos de confianza, pruebas de hipótesis y p-valores, se ve que pensar que se ha fallado es ridículo.

Pero por si insistes, veamos el caso de no cambiar de puerta. Si decimos que al abrir la otra puerta las probabilidades aumentan de 1/3 a 1/2, estamos diciendo que hay casos en los que se gana gracias a haber abierto esa otra, es decir, casos en los que antes se iba a perder, pero que después de abrirla se gana. ¿Puedes mencionar algún caso como ése? EGPRC

El problema de Monty Hall no es incorrecto

No sé si quien escribió la sección anterior ya se haya dado cuenta de su error, pero en cualquier caso intentaré explicarlo.

El problema es totalmente correcto. Piensa en las probabilidades como la fracción aproximada de veces que se cumplirá un evento después de numerosas repeticiones. Por ejemplo, que una moneda tenga probabilidad 1/2 de salir cara o cruz significa que después de 1000 intentos debería haber salido alrededor de 500 veces cara, y alrededor de 500 veces cruz. La desviación estándar es pequeña.

Cuando decimos que la probabilidad de ganar en el problema de Monty Hall es de 1/3 si NUNCA se cambia la elección (esto es lo importante), nos referimos a que después de muchos intentos se habría ganado aproximadamente un tercio de las veces manteniendo esa misma estrategia. Siempre se va a mantener la puerta de la elección inicial, no se va a volver a realizar una selección aleatoria entre las dos puertas restantes, y creo que ésa es la mayor confusión.

La probabilidad de haber acertado al principio era de 1/3. Si de todos modos no vas a cambiar la elección, al final tienes que ganar el premio tantas veces como si el presentador nunca hubiese abierto la otra puerta. Esa acción no afecta en absoluto el resultado. Es como si tuvieras una caja con 99 bolitas blancas y una negra; agarras una sin verla y la mantienes tapada en la mano. La probabilidad de haber agarrado la negra es de 1/100. Si otra persona retira todas las demás bolitas de la caja dejando solamente una, pero no vas a tener la oportunidad de cambiar la que ya tienes en la mano, no por eso la probabilidad de haber agarrado la negra va a aumentar a 1/2. En el problema de Monty Hall es lo mismo: si nunca vas a cambiar, la proporción de veces que ganes tiene que ser la misma como si nunca te dieran la oportunidad de cambiarte.

Por si esto no queda claro, otra forma de verlo es que la probabilidad de un evento es igual al número de casos favorables dividida entre el número de casos posibles, sólo si los casos tienen el mismo peso probabilístico. Por ejemplo, si un dado no estuviera balanceado, la probabilidad de que saliera un número específico no sería 1/6 para cada uno, a pesar de que siguirían siendo seis resultados posibles. En este caso, lo que da mayor peso probabilístico a una puerta que a la otra es que la tuya fue elegida completamente al azar entre 3 posibles puertas. Al abrir la otra, ¿se te da información adicional sobre la que habías elegido? No, si hubieses escogido una con cabra o una con carro, de todos modos iba a quedar una cabra sobrando, así que siempre iba a ser posible destapar una cabra. En cambio, de la otra puerta que quedó cerrada sí se tiene información nueva. Supón que habías elegido la puerta 1 y que el presentador abrió la 3. Sabes que él está forzado a dejar el carro tapado. Si no abrió la 2, ¿será porque allí está el carro y se vio forzado a abrir la otra? ¿O habrá abierto cualquiera de las dos indiferentemente, dado que habías acertado al principio? Esto último es más difícil.

La confusión también suele ser que algunos ven las dos etapas como juegos independientes, cuando en realidad no lo son. Si al principio habías escogido la del carro, cambiarte luego te hará perder. Si al principio habías escogido una cabra, cambiarte luego te hará ganar. Como se ve, el que cambiarte te haga ganar o no depende de tu escogencia inicial. No es como lanzar una moneda, en donde todos los resultados son independientes.

Cabe agregar que si en la segunda etapa la escogencia fuera al azar, entonces la probabilidad de ganar sí sería 1/2. Para entender bien esto es que es bueno pensar las probabilidades como fracción de veces que se acierta después de numerosos intentos. Haciéndolo al azar, alrededor de la mitad de las veces escogerías la puerta de al principio, y alrededor de la mitad de las veces escogerías la puerta que dejó cerrada el presentador. Esto porque aleatoriamente no se debería seleccionar una mayor fracción de veces una que la otra. Entonces, de la mitad en que salga la puerta de al principio, 1/3 deberías ganar, pero ese 1/3 representa 1/2*1/3 = 1/6 del total, y deberías perder 2/3 de las veces (2/6 del total). A su vez, de la mitad de las veces en que salga la otra puerta, 2/3 ganarías (2/6 del total) y 1/3 perderías (1/6 del total). Tal vez se visualice mejor así:

(La columna del primer sumando indica cuando resulta en cambiar de puerta. La segunda columna indica cuando resulta en no cambiar)

Ganas --> 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2
Pierdes -> 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2

EGPRC (discusión) 02:21 29 sep 2016 (UTC)

Un ejemplo práctico

En la puerta escogida por el concursante existen 1/3 posibilidades de que contenga el coche y en la que ofrece el presentador 2/3 posibilidades, concordando con la solución del problema.

Hagamos de concursantes y descartemos mentalmente una puerta diciéndole al presentador que esa es la que escogemos, al descartarla habremos perdido 1/3 posibilidades de ganar el coche, luego nos quedan 2/3 posibilidades de ganarlo. Ahora nos quedaría descartar otra entre las dos restante con lo que perderíamos otro 1/3 posibilidades de ganarlo, pero como el presentador hace el trabajo por nosotros escogiendo aquella que no está premiada, escogiendo la que nos ofrece mantenemos las 2/3 posibilidades. Se pueden usar tres naipes para comprobarlo en la práctica, el as de oros, una espada y un bastos, el as de oros es el coche; ahora solo tenemos que presentarlos treinta veces y simulando el concurso, en las puertas escogidas por el concursante aparecerá el as de oros 10 veces aproximadamente y en la ofrecida por el presentador, después de descartar (abrir) la que no tiene premio, aparecerá aproximadamente 20 veces.

He leído en el artículo explicaciones que me parecen mucho más enrevesadas, si no fuera porque ya están esas explicaciones, la incluiría, sin referencias, esas otras tampoco las tienen. Si otros entienden que es así, corroborando mi apreciación, y la quiere incluir o sustituir... yo no lo hago porque podría ser una errónea apreciación personal. Saludos, nemo (discusión) 22:27 24 oct 2017 (UTC)

Análisis equivocado

Estados posibles del juego:

100
cpC 0
cCp 0
Ccp 1
Cpc 1

010
cCp 1
pcC 0
Ccp 0
pCc 1

001
cpC 1
pcC 1
pCc 0
Cpc 0

1= Auto (Favorable) 0= Cabra (Desfavorable) c= Primera elección del concursante p= Elección del presentador C= Segunda elección del concursante

Estados totales: 12 Estados favorables: 6 Probabilidad: 6/12 = 0.5 = 50% Conclusión: La solución intuitiva es cierta. La solución contraintuitiva es falsa. Y solo se utiliza la definición más básica de probabilidad, la que se aprende durante la primera hora de clase.

Para poder calcular probabilidades contando casos debes asegurarte de que cada cosa que cuentes como "caso" sea igualmente probable. El error en este análisis está en el caso en que el concursante selecciona la puerta del carro. Separas como dos escenarios a cuando el presentador decide revelar una cabra o la otra, es decir, un escenario para cuando revela la cabra 1 y otro escenario para cuando revela la cabra 2, contándolos como si fueran equiprobables a los escenarios de cuando el concursante ha elegido alguna de las cabras. Pero no estás tomando en cuenta que el presentador sólo puede decidir cuál cabra revelar cuando el jugador ya ha elegido la puerta del carro, y él al principio tenía 1/3 de probabilidad de seleccionar cada contenido (carro, cabra1 y cabra2), por lo que esos dos escenarios que mencionas deben caer dentro de ese 1/3 en que ya seleccionó el carro, lo que significa que cada uno tendrá 1/2 * 1/3 = 1/6 de probabilidad. No se pueden contar por igual con los que tienen 1/3 de probabilidad. Además, nota que asignas dos casos para haber seleccionado el carro, y un solo caso para haber seleccionado cada cabra. ¿Es doblemente probable seleccionar el carro al principio que cada una de las cabras? La respuesta es no.

Si no lo ves con fracciones, pongámoslo mejor con número de intentos. El concursante juega 900 veces, lo que significa que aproximadamente en 300 habrá seleccionado la puerta del carro, en aproximadamente 300 la cabra1 y en aproximadamente 300 la cabra2. Como el presentador luego debe revelar una cabra en todos los 900 intentos, se ve que el jugador ganará cambiando su elección en los 600 casos en que tenía una cabra, y sólo ganará quedándose con su primera elección en 300. Los dos escenarios que separabas de cuando el presentador podía revelar cualquiera de las dos cabras ocurren dentro de los 300 en que el concursante ya tiene el carro, por lo que el presentador revelará la cabra1 en 150 de ellos y la cabra2 en los otros 150. En cambio, cuando ha escogido una de las cabras, digamos la cabra2 (300 casos), el presentador está forzado a revelar la otra cabra, que sería la cabra1. De esta manera vemos que el presentador revelaría la cabra1 un total de 450 veces; en 300 de ellas, el concursante tiene cabra en su puerta (gana cambiando); en 150 de ellas, el concursante tiene la puerta del carro (gana manteniendo su elección). FillingMyEmpty 14:47 14 sep 2018 (UTC)

Enlaces externos modificados

Hola,

Acabo de modificar 2 enlaces externos en Problema de Monty Hall. Por favor tomaos un momento para revisar mi edición. Si tenéis alguna pregunta o necesitáis que el bot ignore los enlaces o toda la página en su conjunto, por favor visitad esta simple guía para ver información adicional. He realizado los siguientes cambios:

• Se añadió el archivo https://web.archive.org/web/20161226100410/http://marilynvossavant.com/game-show-problem/ a http://marilynvossavant.com/game-show-problem/
• Se añadió el archivo https://web.archive.org/web/20041210073912/http://econwpa.wustl.edu/eps/exp/papers/9906/9906001.html a http://econwpa.wustl.edu/eps/exp/papers/9906/9906001.html

Por favor acudid a la guía anteriormente enlazada para más información sobre cómo corregir los errores que el bot pueda cometer.

Saludos.—InternetArchiveBot (Reportar un error) 12:02 30 jun 2019 (UTC)

Mi punto de vista

Vaya por delante que esto no mejora el artículo; ya lo he hecho inmediatamente antes con la edición correspondiente. Pero como he leído opiniones que tampoco lo hacen, aporto la mía. El concursante, con su primera elección, escoge una puerta entre las tres posibles, con lo que renuncia a dos. La probabilidad de la puerta escogida es de 1/3, y la de las puertas desechadas 2/3. Lo que le ofrece el presentador es, en definitiva, cambiar su puerta por las otras dos. Cualquiera puede entender que dos puertas tienen el doble de probabilidades de contener el premio que una sola. No hay más que considerar. 94.73.49.80 (discusión) 15:40 29 abr 2023 (UTC)