Discusión:Ecuación diferencial ordinaria

Falta un tema importante: las condiciones iniciales

Atenti! No olvidarse de las condiciones iniciales Shooke (discusión) 21:37 30 abr 2008 (UTC)

Voy a explayar un poco lo que dije, veo que en el artículo no se tienen en cuenta las condiciones iniciales en las ecuaciones diferenciales, esto no es irrelevante, es una parte importante del tema Shooke (discusión) 21:52 30 abr 2008 (UTC)

Sobre la introducción.

Se puede mejorar? Porque es muy pobre como introducción. Se supone que debe ser corta, pero fácil de seguir.190.31.219.185 (discusión) 14:04 27 oct 2009 (UTC)

Como introducción

En ingeniería, ciencias naturales y sociales hay muchos problemas de interés que, cuando se plantean, exigen la determinación de una función la cual debe verificar una ecuación que involucra derivadas de la función desconocida. Dichas ecuaciones se denominan ecuaciones diferenciales'. Tal vez el ejemplo más conocido es la ley de Newton:

md²u(t)/dt² = F[t, u(t), du(t)/dt ] ​.

Ecuaciones Diferenciales lineales con coeficientes constantes por medio de la transformada de Laplace

Se puede utilizar la transformada de Laplace para encontrar la solución de problemas que implican ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de valor inicial de orden n con coeficientes constantes. A diferencia de otros métodos en los que primero se resuelve la ecuación y luego se aplican las condiciones iniciales, en el de la transformada de Laplace la ecuación se resuelve aplicando las condiciones iniciales desde el inicio del proceso que se resume a continuación. Primero se obtiene la transformada de Laplace en ambos lados de la ecuación diferencial y se obtiene una ecuación algebraica Y(s). Se resuelve algebraicamente esta ecuación para Y(s). Finalmente se aplica la transformada inversa de Laplace y se obtiene y(s). La transformada de Laplace se obtiene a través de una integral

$F(s)={\mathcal {L}}\left\{f(t)\right\}=\int _{0}^{\infty }e^{-st}f(t)\,dt.$--FidelGutierrezFlores (discusión) 01:11 1 sep 2015 (UTC)

Donde F(t) representa la función a transformar, sin embargo también puede realizarse por medio de tablas que puede adaptarse casi a cualquier función. Estas mismas tablas también pueden utilizarse para obtener la transformada inversa de Laplace.

Ecuaciones diferenciales de orden n con coeficientes constantes

He cambiado este apartado uniendolo con el artículo de ecuaciones diferenciales ordinarias, ya que en este artículo se explora este tema con mayor profundidad Marko alcalde (discusión) 10:33 13 may 2022 (UTC).

Existencia y unicidad de soluciones

He cambiado el nombre del teorema de Peano-Picard por simplemente Torema de Peano, que garantiza la existencia de soluciones cuando f es continua, pero no su unicidad.

También he añadido el teorema con el que sí se garantiza la existencia y unicidad de soluciones de forma local, conocido como Teorema de Picard-Lindelöf, aunque para ello necesitamos que f sea Lipschitz.