Discusión:Ecuación de cuarto grado

El artículo sobre las ecuaciones de 4º grado es excelente, nunca pensé que hubiera una forma sistemática de resolver este tipo de ecuacuiones. Sin embargo, hay una línea en que creo que faltan pasos.

Después de algunos cálculos, hallamos : α⁶ + 2pα⁴ + (p² - 4r)α² - q² = 0

Después de este paso sí veo que se trata de una ecuación de tercer grado que ya se puede resolver de forma sistemática, pero no veo bien las operaciones que hay que hacer para llegar a esa expresión. Sabbut 19:41 1 sep, 2003 (CEST)

Ecuación de cuarto grado

En el segundo paso de resolucion sistematica no entiendo de donde sale p, q y r. Ademas deberian ser mas explicativos paso por paso para los que nos entra dificil la cuestion matematica

• Es cierto que está muy mal explicado, tanto aquí como en la de tercer grado. A me costó bastante dar con la solución. Teniendo:

$x^{4}+b'x^{3}+c'x^{2}+d'x+e'=0\,$

realizamos un cambio de incógnita para eliminar el término cúbico: $z=x+{\frac {b'}{4}}\,$. Transponiendo términos nos sale: $x=z-{\frac {b'}{4}}\,$. Sabiendo lo que vale x, sustituimos y tenemos:

$\left(z-{\frac {b'}{4}}\right)^{4}+b'\left(z-{\frac {b'}{4}}\right)^{3}+c'\left(z-{\frac {b'}{4}}\right)^{2}+d'\left(z-{\frac {b'}{4}}\right)+e'=0\,$

Se aplican las identidades notables:

$(a-b)^{4}=a^{4}-4a^{3}b+6a^{2}b^{2}-4ab^{3}+b^{4}\,$

$(a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\,$

$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,$

y tenemos:

$z^{4}-4z^{3}\cdot {\frac {b'}{4}}+6z^{2}\cdot \left({\frac {b'}{4}}\right)^{2}-4z\left({\frac {b'}{4}}\right)^{3}+\left({\frac {b'}{4}}\right)^{4}+b'\left(z^{3}-3z\cdot {\frac {b'}{4}}+3z\left({\frac {b'}{4}}\right)^{2}-\left({\frac {b'}{4}}\right)^{3}\right)$

$+c'\left(z^{2}-2z\cdot {\frac {b'}{4}}+\left({\frac {b'}{4}}\right)^{2}\right)+d'\left(z-{\frac {b'}{4}}\right)+e'=0$

Recuerda que si $b'\,$ es negativo, entonces la fracción se cambia de signo y $x=z+{\frac {b'}{4}}\,$. En este caso, los términos en las identidades notables son positivos. Operando con todos los términos (sumando y restando con términos de mismo grado), obtenemos:

$z^{4}+pz^{2}+qz+r=0\,$

A partir de aquí se resuelve siguiendo los pasos señalados en el artículo. --Daniel-bg 19:56 25 dic 2006 (CET)

--== Quién es Ana Flores? ==

Dentro del artículo se menciona "...aplicando el método de Ana Flores." No escuhé ni leí, hasta el momento, ningún artículo sobre esa persona ni del método al que se hace mención.

--Nachito 18:25 26 abr 2007 (CEST) ¿que pasa con la suma y el producto de las soluciones de las ecuaciones de grado superior a 2?

El párrafo "Métodos resolutivos" tiene la siguiente frase: "Existen métodos resolutivos para resolver ecuaciones de cuarto grado, con los cuales podemos llegar a las soluciones de éstas, por lo que el conjunto de los números reales no es algebraicamente cerrado,"

La existencia de métodos para hallar las soluciones de ecuaciones de grado cuatro no implica la cerradura algebraica de los números reales. Son cosas que no tienen ninguna relación la una con la otra.