Dioptría

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La dioptría es la unidad que con valores positivos o negativos el poder de refracción de una lente o potencia de la lente y equivale al valor recíproco o inverso de su longitud focal (distancia focal) expresada en metros. El signo '+' (positivo) corresponde a las lentes convergentes, y el '-' (negativo) a las divergentes. Así, una lente cuya longitud focal sea de +1 metro, tendrá una potencia de 1 dioptría y una lente de +2 dioptrías es una lente convergente de distancia focal igual a 0,5 metros [P(Dp)= 1/F ; +2Dp(m)= 1/F ; F= 1/2m ; F= 0,5m].

Por añadidura con lo que pasa en las lentes, se puede definir a la potencia de un espejo como su capacidad para hacer converger, si es un espejo cóncavo (o su capacidad para hacer parecer que divergen si es convexo), a (desde) un punto los rayos que inciden paralelos. Si éstos, a su vez, son paralelos al eje principal, pasarán por el Foco principal, sino, lo harán pasando por un foco secundario. De esta manera, es viable medir la potencia de los espejos como la recíproca de la posición focal que, si viene medida en metros, se medirá en dioptrías.

Para una lente delgada, con dos radios de curvatura, la potencia en dioptrías puede calcularse a partir de la siguiente fórmula:

P=\frac{1}{f}= (n-1)\left(\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1}\right)

Donde:

  • P: Representa la potencia de la lente en dioptrías (m-1)
  • f: Longitud focal en metros
  • n: Es el índice de refracción del material (por lo general el aire es = 1,003 y no ha sido tenido en cuenta en esta expresión)

R1 y R2: Denotan los radios de curvatura de la lente correspondiendo R1 al lado izquierdo de la lente y R2 al lado derecho siendo su signo determinado por el criterio general de signos en óptica: positivo si el centro de curvatura de la superficie reside a la derecha y negativo si el centro de curvatura se sitúa a la izquierda de la superficie.

Esta fórmula se deduce fácilmente a partir de la ecuación de un dioptrio, una superficie esférica refractora, aplicada sobre dos superficies y en la aproximación paraxial de ángulos pequeños.

Se tienen tres materiales con índices de refracción na, nb, nc separados por superficies esféricas. Tomamos na=1 al haber aire en un extremo de la lente y nc=1 al haber aire en el otro extremo. La superficie de la lente tiene un radio exterior R1 y radio interior R2, donde el radio interior es mayor que exterior. Luego:

\frac{n_a}{S_1} - \frac{n_b}{s_1} = \frac{n_b-n_a}{R_1}

\frac{n_b}{S_2} - \frac{n_c}{s_2} = \frac{n_c-n_b}{R_2}

Aplicando na=1, nc=1 y que s1=-S2 entonces:

\frac{1}{S_1} + \frac{n_b}{s_1} = \frac{n_b-1}{R_1}

-\frac{n_b}{s_1} + \frac{1}{s_2} = \frac{1-n_b}{R_2}

Sumando estas dos ecuaciones nos queda:

\frac{1}{S_1} + \frac{n_b}{s_1} -\frac{n_b}{s_1} + \frac{1}{s_2} = \frac{n_b-1}{R_1} + \frac{-(n_b-1)}{R_2}

\frac{1}{S_1} + \frac{1}{s_2} = \frac{n_b-1}{R_1} + \frac{-(n_b-1)}{R_2} = (n_b-1)\left(\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1}\right)

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