Dioptría

La dioptría es la unidad que expresa con valores positivos o negativos el poder de refracción de una lente o potencia de la lente y equivale al valor recíproco o inverso de su longitud focal (distancia focal) expresada en metros. El signo '+' (positivo) corresponde a las lentes convergentes, y el '-' (negativo) a las divergentes. Así, una lente cuya longitud focal sea de +1 metro, tendrá una potencia de 1 dioptría y una lente de +2 dioptrías es una lente convergente de distancia focal igual a 0,5 metros [P(Dp)= 1/F ; +2Dp(m)= 1/F ; F= 1/2m ; F= 0,5m].

Para una lente delgada, con dos radios de curvatura, la potencia en dioptrías puede calcularse a partir de la siguiente fórmula:

$P=\frac{1}{f}= (n-1)\left(\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1}\right)$

Donde,

P: Representa la potencia de la lente en dioptrías (m^-1).

^{f: Longitud focal en metros.}

^{n: Es el índice de refracción del material (por lo general el aire es = 1,003 y no ha sido tenido en cuenta en esta expresión).}

^{R₁ y R₂: Denotan los radios de curvatura de la lente correspondiendo R₁ al lado izquierdo de la lente y R₂ al lado derecho siendo su signo determinado por el criterio general de signos en óptica: positivo si el centro de curvatura de la superficie reside a la derecha y negativo si el centro de curvatura se sitúa a la izquierda de la superficie.}

^{Esta fórmula se deduce fácilmente a partir de la ecuación de un dioptrio, una superficie esférica refractora, aplicada sobre dos superficies y en la aproximación paraxial de ángulos pequeños.}

^{Se tienen tres materiales con índices de refracción n_a, n_b, n_c separados por superficies esféricas. Tomamos n_a=1 al haber aire en un extremo de la lente y n_c=1 al haber aire en el otro extremo. La superficie de la lente tiene un radio exterior R₁ y radio interior R₂, donde el radio interior es mayor que exterior. Luego:}

^{$\frac{n_a}{S_1} - \frac{n_b}{s_1} = \frac{n_b-n_a}{R_1}$}

^{$\frac{n_b}{S_2} - \frac{n_c}{s_2} = \frac{n_c-n_b}{R_2}$}

^{Aplicando n_a=1, n_c=1 y que s₁=-S₂ entonces:}

^{$\frac{1}{S_1} + \frac{n_b}{s_1} = \frac{n_b-1}{R_1}$}

^{$-\frac{n_b}{s_1} + \frac{1}{s_2} = \frac{1-n_b}{R_2}$}

^{Sumando estas dos ecuaciones nos queda:}

^{$\frac{1}{S_1} + \frac{n_b}{s_1} -\frac{n_b}{s_1} + \frac{1}{s_2} = \frac{n_b-1}{R_1} + \frac{-(n_b-1)}{R_2}$}

^{$\frac{1}{S_1} + \frac{1}{s_2} = \frac{n_b-1}{R_1} + \frac{-(n_b-1)}{R_2} = (n_b-1)\left(\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1}\right)$}

^{Véase también}

• ^{Distancia focal.}
• ^Óptica.

^{Enlaces externos}

• ^{Wikcionario tiene definiciones para dioptría.Wikcionario}