Dioptría

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La dioptría es la unidad que expresa con valores positivos o negativos el poder de refracción de una lente o potencia de la lente y equivale al valor recíproco o inverso de su longitud focal (distancia focal) expresada en metros. El signo '+' (positivo) corresponde a las lentes convergentes, y el '-' (negativo) a las divergentes. Así, una lente cuya longitud focal sea de +1 metro, tendrá una potencia de 1 dioptría y una lente de +2 dioptrías es una lente convergente de distancia focal igual a 0,5 metros [P(Dp)= 1/F ; +2Dp(m)= 1/F ; F= 1/2m ; F= 0,5m].

Para una lente delgada, con dos radios de curvatura, la potencia en dioptrías puede calcularse a partir de la siguiente fórmula:

P=\frac{1}{f}= (n-1)\left(\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1}\right)

Donde:

  • P: Representa la potencia de la lente en dioptrías (m-1)
  • f: Longitud focal en metros
  • n: Es el índice de refracción del material (por lo general el aire es = 1,003 y no ha sido tenido en cuenta en esta expresión)

R1 y R2: Denotan los radios de curvatura de la lente correspondiendo R1 al lado izquierdo de la lente y R2 al lado derecho siendo su signo determinado por el criterio general de signos en óptica: positivo si el centro de curvatura de la superficie reside a la derecha y negativo si el centro de curvatura se sitúa a la izquierda de la superficie.

Esta fórmula se deduce fácilmente a partir de la ecuación de un dioptrio, una superficie esférica refractora, aplicada sobre dos superficies y en la aproximación paraxial de ángulos pequeños.

Se tienen tres materiales con índices de refracción na, nb, nc separados por superficies esféricas. Tomamos na=1 al haber aire en un extremo de la lente y nc=1 al haber aire en el otro extremo. La superficie de la lente tiene un radio exterior R1 y radio interior R2, donde el radio interior es mayor que exterior. Luego:

\frac{n_a}{S_1} - \frac{n_b}{s_1} = \frac{n_b-n_a}{R_1}

\frac{n_b}{S_2} - \frac{n_c}{s_2} = \frac{n_c-n_b}{R_2}

Aplicando na=1, nc=1 y que s1=-S2 entonces:

\frac{1}{S_1} + \frac{n_b}{s_1} = \frac{n_b-1}{R_1}

-\frac{n_b}{s_1} + \frac{1}{s_2} = \frac{1-n_b}{R_2}

Sumando estas dos ecuaciones nos queda:

\frac{1}{S_1} + \frac{n_b}{s_1} -\frac{n_b}{s_1} + \frac{1}{s_2} = \frac{n_b-1}{R_1} + \frac{-(n_b-1)}{R_2}

\frac{1}{S_1} + \frac{1}{s_2} = \frac{n_b-1}{R_1} + \frac{-(n_b-1)}{R_2} = (n_b-1)\left(\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1}\right)

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