Diagonal principal

En álgebra lineal, la diagonal principal de una matriz cuadrada contiene los elementos situados desde $a_{1,1} \,$ hasta $a_{n,n} \,$.

Es decir, los elementos que van desde la esquina superior izquierda hasta la esquina inferior derecha: $a_{1,1}\,$, $a_{2,2}\,$, $a_{3,3}\,$ ... $a_{n,n}\,$.

$A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & . & . & . & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & . & . & . & a_{2n} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & . & . & . & a_{3n} \\ . & . & . & . & . & . & . \\ . & . & . & . & . & . & . \\ . & . & . & . & . & . & . \\ a_{n1} & a_{n2} & a_{n3} & . & . & . & a_{nn} \\ \end{bmatrix}$

Uso

Se usa el término de diagonal principal, por ejemplo, en la deficiión de matriz diagonal, que es una matriz cuadrada, en la que todos los elementos que no están en la diagonal principal son cero. La suma de los elementos de la diagonal principal de una matriz se denomina traza de dicha matriz.

Ejemplo

La siguiente matriz diagonal contiene sólo números uno a en su diagonal principal.

$A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$

Su traza es $\operatorname{tr}(A)=1+1+1=3 \,$

Referencias

• Weisstein, Eric W. «Main diagonal» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.
• Main diagonal en Mathwords