Matriz cuadrada

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Una matriz de n por m elementos, es una matriz cuadrada si el número de filas es igual al número columnas, es decir, n = m y se dice, entonces que la matriz es de orden n:


   A = 
   \begin{pmatrix}
      a_{11} & a_{12} & a_{13} & . & . & . & a_{1n} \\
      a_{21} & a_{22} & a_{23} & . & . & . & a_{2n} \\
      a_{31} & a_{32} & a_{33} & . & . & . & a_{3n} \\
           . &      . &      . & . & . & . &      . \\
           . &      . &      . & . & . & . &      . \\
           . &      . &      . & . & . & . &      . \\
      a_{n1} & a_{n2} & a_{n3} & . & . & . & a_{nn} \\
   \end{pmatrix}

Las matrices cuadradas son las más utilizadas en álgebra.

Propiedades[editar]

Toda matriz cuadrada se puede descomponer en la suma de una matriz simétrica y una matriz antisimétrica.

Si A y B son matrices del mismo orden, entonces se pueden sumar entre sí. Los productos de matrices son válidos en ambos sentidos, AB y BA. Además, surgen los conceptos de determinante y traza solo aplicables a matrices cuadradas.

Una matriz cuadrada A de orden n es singular si su determinante es nulo. En tal caso se dice que dicha matriz no tiene inversa.

Ejemplo[editar]

Ejemplo de matriz cuadrada para n = 3:


   \begin{pmatrix}
      1 & -3 & 8 \\
      2 &  0 & 0 \\
      0 &  1 & -1 
   \end{pmatrix}

Véase también[editar]

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