Defecto de masa

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El defecto de masa (o exceso de masa) en los núcleos atómicos AZXN es la diferencia entre su masa real medida experimentalmente M(Z,N) y la indicada por su número másico , es decir

 d(Z,N) = [M(Z,N) - Au]c^{2} \,\!

Comúnmente se confunde el exceso de masa con la energía de enlace B(Z,N) del núcleo. La energía de enlace es la diferencia entre las energías en reposo mc2 del núcleo y la correspondiente a los Z protones y N neutrones en particular.

  M(Z,N) =  Zm_p + Nm_n - B(Z,N)/c^{2} \,\!

Esta energía es una medida de las fuerzas que mantienen los nucleones juntos, y que representa la energía que deben ser suministrados por el medio ambiente si el núcleo desea dividirse. Comparando ambas ecuaciones, se obtiene una expresión que relaciona los defectos de masa del protón y del neutrón con el defecto de masa d(Z,N) del núcleo.

 d_p = d(1,0)= [m_p - u]c^{2} \,\!
 d_n = d(0,1)= [m_n - u]c^{2} \,\!

Se obtiene:

 M(Z,N) = Z[u+d_p/c^{2}]+N[u+d_n/c^{2}]- B(Z,N)/c^{2}= Au + d(Z,N)/c^{2} \,\!

Entonces:

 (Z+N)u + Zd_p/c^{2}+Nd_n/c^{2}-B(Z,N)/c^{2} = Au + d(Z,N)/c^{2}  \,\!

Dado que A= Z+N, la energía de ligadura resulta ser,

 B(Z,N) = Zd_p + Nd_n - d(Z,N) \,\!

Ejemplo: Si se comparan las masas de neutrones y protones en MeV con la del hidrógeno-2 (deuterio) ionizado se puede obtener la energía de ligadura. Se han utilizado las tablas del National Nuclear Data Center y que una unidad de masa atómica (uma) o u corresponde a 931.944 MeV/c2

 B(Z,N) = [(m_p + m_n ) - m_D]c^{2}= (938.2720MeV + 939.5653MeV) - 2.014101u = 2.2243 MeV \,\!

Como ejemplo adicional, el exceso de masa corresponde a lo siguiente.

 d(1,1) = [M_D - Au]c^{2} =  [2.014101u-2u]c^{2}= 0.014101u =  13.1357 MeV \,\!

Lo anterior confirma la diferencia entre estos criterios experimentales. También se obtiene un resultado positivo lo cual indica que existe una cierta cantidad de materia que en el proceso de formación del núcleo se ha transformado, mediante la famosa ecuación E=mc^2, en energía que liga el núcleo. Los datos de la masa nuclear y la energía de ligadura son fundamentales a la hora de estudiar los distintos procesos de decaimiento nuclear posibles (desintegración del núcleo en otro u otros de mayor energía de ligadura por nucleón).

Para el caso del deuterón podemos ver que la energía de ligadura repartida entre las partículas constituyentes es de aproximadamente 1 MeV, lo cual es relativamente poco, y de hecho se comprueba que se trata de un núclido poco ligado, que no posee estados excitados, por lo que un depósito de energía de esta magnitud lo desintegraría en neutrón y protón.

El valor máximo de energía de ligadura por nucleón se encuentra en la zona del hierro-niquel, con unos 8 MeV por partícula, por lo que éstos son los núcleos más ligados. Es decir que para átomos más pesados que el hierro la energía de ligadura repartida entre los nucleones constituyentes de los núcleos (protones y neutrones) es menor. Esto significa además que ningún proceso de fusión nuclear puede ser exoenergético más allá de la zona del Fe o Ni, ya que llevaría a las partículas a un estado de menor ligadura, para lo cual se requiere energía.

Esto tiene repercusión en el desarrollo estelar, ya que una estrella no puede obtener energía fusionando núcleos más pesados que el hierro, por lo que cuando llega a este punto en su evolución, en la que ha agotado el combustible de fusión más ligero, como H, He, C, etc, se vuelve incapaz de generar energía que contenga su contracción gravitatoria, lo que la vuelve inestable.

Véase también[editar]