Constante de Catalan

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda

La constante de Catalan debe su nombre al matemático belga Eugène Charles Catalan y aparece en el contexto de las integrales elípticas y su valor resulta ser un número irracional igual a la suma alternada de los inversos de los cuadrados de los números naturales impares.

Concretamente la constante de Catalan se define como el valor numérico de la siguiente integral:

\frac{1}{2}\int_0^1 K(k)\ dk =
\frac{1}{2}\int_{k=0}^1 \int_{\theta=0}^{\pi/2} \frac{d\theta\ dk}{\sqrt{1-k^2\sin^2 \theta}}= \frac{1}{1^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}-\dots = 0,915965594...

Donde: K(k)\;, es la integral elíptica de primera especie.