Conjetura de Legendre

La conjetura de Legendre, enunciada por Adrien-Marie Legendre, afirma que siempre existe un número primo entre $n^{2}$ y $(n+1)^{2}$. Esta conjetura forma parte de los problemas de Landau.

Chen Jingrun demostró en 1965 que siempre existe un número comprendido entre $n^{2}$ y $(n+1)^{2}$ que sea primo o semiprimo, es decir, el producto de dos primos. Además, Iwaniec y Pintz​ probaron en 1984 que siempre existe un número primo entre $n-n^{\theta }$ y $n$, siendo $\theta =23/42=0,547...$

La sucesión de los menores números primos mayores que $n^{2}$ (comenzando desde 1) es 2, 5, 11, 17, 29, 37, 53, 67, 83, 101, 127, 149, 173, 197, 227, 257, 293, 331, 367, 401.​

El número de números primos comprendidos entre $n^{2}$ y $(n+1)^{2}$ es 2, 2, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 5, 4, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 6, 9.​

Véase también

• Postulado de Bertrand
• Conjetura de Cramér
• Conjetura de Brocard

Bibliografía

• Chen, J. R. On the Distribution of Almost Primes in an Interval, Sci. Sinica 18, 611-627, 1975.
• G. H. Hardy and E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers, 5th ed, Clarendon Press, Oxford, 1979, ISBN 0-19-853171-0, Appendix 3

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Legendre's conjecture». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

• Datos: Q1812503