Conjetura de Legendre

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La conjetura de Legendre, enunciada por de Adrien-Marie Legendre, afirma que siempre existe un número primo entre n^2 y (n+1)^2. Esta conjetura forma parte de los problemas de Landau.

Chen Jingrun demostró en 1965 que siempre existe un número comprendido entre n^2 y (n+1)^2 que sea primo o semiprimo, es decir, el producto de dos primos. Además, Iwaniec y Pintz[1] probaron en 1984 que siempre existe un número primo entre n - n^\theta y n, siendo \theta = 23/42 = 0,547...

La sucesión de los menores números primos mayores que n^2 (comenzando desde 1) es 2, 5, 11, 17, 29, 37, 53, 67, 83, 101, 127, 149, 173, 197, 227, 257, 293, 331, 367, 401.[2]

El número de números de primos comprendidos entre n^2 y (n+1)^2 es 2, 2, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 5, 4, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 6, 9.[3]

Referencias[editar]

  1. Iwaniec, H. (1984). «Primes in Short Intervals» (en inglés). Monatsh. f. Math 98:  pp. 115-143. 
  2. (sucesión A007491 en OEIS)
  3. (sucesión A014085 en OEIS)

Véase también[editar]

Bibliografía[editar]

  • Chen, J. R. On the Distribution of Almost Primes in an Interval, Sci. Sinica 18, 611-627, 1975.
  • G. H. Hardy and E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers, 5th ed, Clarendon Press, Oxford, 1979, ISBN 0-19-853171-0, Appendix 3

Enlaces externos[editar]