Clausura topológica

En un espacio topológico X la clausura, adherencia o cerradura de un subconjunto E es el conjunto:

$\bar{E}=\{x\in X|\forall N(x): N(x)\cap E\neq\emptyset\}$

donde $N(x)$ es el símbolo para un entorno de x.

Un manera de definir un conjunto cerrado es diciendo que "un conjunto es cerrado si y sólo si es igual a su clausura"

Equivalentemente la clausura se puede definir mediante

$\bar{E}=E\cup E'$

donde $E'\$ es el conjunto de los puntos de acumulación de $E\$.

La clausura de $E\$ es también, alternativamente, la intersección de todos los conjuntos cerrados que contienen a $E\$.

Un conjunto E es parte de su clausura; y a su vez el interior de un conjunto es parte de este. Si E es abierto es igual a su interior y si es cerrado es igual a su clausura .

Véase también

• Punto adherente