Black-Scholes

En 1973, Robert C. Merton publicó "Theory of Rational Option Pricing", en él hacía referencia a un modelo matemático desarrollado por Fisher Black y Myron Scholes.

A este modelo lo denominó Black-Scholes y fue empleado para estimar el valor actual de una opción europea para la compra (Call), o venta (Put), de acciones en una fecha futura. Posteriormente el modelo se amplió para opciones sobre acciones que producen dividendos, y luego se adoptó para opciones europeas, americanas, y mercado monetario.

En 1997, Merton y Scholes recibieron el Premio Nobel en Economía por su trabajo; Black, el otro creador de la fórmula no lo pudo recibir debido a haber fallecido en 1995, dos años antes de haberles dado el premio, sin embargo, fue nombrado en la ceremonia de entrega como ayuda indispensable para este hallazgo.

El modelo concluye que:

$C = S N(d_i) - Ke^{-rdT}N(d_z) \,$

$P = K e^{-rdT}N(-d_z) - S N(-d_i) \,$

Donde:

$d_i = \frac{\ln(S/K) + (rd -re + \sigma^2/2) T}{\sigma\sqrt{T}}$

$d_z = d_i - \sigma\sqrt{T}.$

Definiendo:

• C es el valor de una opción de compra, opción europea.
• P es el valor de una opción de venta, opción europea.
• S es la tasa a la vista de la moneda que constituye el objeto de la opción.
• K es el precio marcado en la opción (Strike price).
• T es el tiempo expresado en años que aun faltan por transcurrir en la opción.
• rd es la tasa de interés doméstica.
• re es la tasa de interés extranjera.
• σ Es la desviación Standard de los cambios proporcionales en las tasas de cambio.
• N es la función de distribución acumulativa de la distribución normal.
• N (di) y N (dz) son los valores de las probabilidades de los valores de di y dz tomadas de las tablas de la distribución normal.

Enlaces externos

• Calculadora online de opciones (Black-Scholes)
• Calculadora online (Black-Scholes)