Aplicación regrediente

En matemática, el concepto de pullback o aplicación regrediente, tiene diferentes significados según sea el contexto. Los principales son:

• Entre conjuntos: Dado dos aplicaciones $f\colon X\to Y$ y $g\colon Y\to Z$ la composición $g\cdot f\colon X\to Z$ puede consideranse como el pullback de g bajo f y se escribe simbólicamente $f^{*}(g)=g\cdot f$

• En el álgebra multilineal: Dada una transformación lineal $L\colon V\to W$ entre dos espacios vectoriales $V$ y $W$, y un funcional lineal $f\colon W\to \mathbb {R}$ entonces $f\cdot L\colon V\to \mathbb {R}$ es un nuevo funcional lineal de esta manera se construye el pullback $L^{*}(f)=f\cdot L$ de $f\,$. Esta idea se generaliza para una aplicación k-multilineal $f\colon W\otimes \cdots \otimes W\to \mathbb {R}$ y $L\colon V\to W$ lineal, entonces podemos hacer el pullback $L^{*}(f)\colon V\otimes \cdots \otimes V\to \mathbb {R}$ mediante el artificio

$L^{*}(f)(v_{1},...,v_{k})=f(Lv_{1},...,Lv_{k})\,$

pullback del haz fibrado $F\subset E\to B$

• En los fibrados: Dado un fibrado $F\subset E\to B$ con proyección $\pi$ y una aplicación continua $f\colon X\to B$ podemos construir un nuevo fibrado (llamado el pullback de E) $F\subset f^{*}E\to X$ mediante

$f^{*}E=\{(x,e)\in X\times E\colon f(x)=\pi (e)\}$

• En la teoría de categorías

Véase también

• Aplicación progrediente

Referencias

Bibliografía

• Jürgen Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, (2002) Springer-Verlag, Berlín ISBN 3-540-42627-2 See sections 1.5 and 1.6.
• Ralph Abraham and Jerrold E. Marsden, Foundations of Mechanics, (1978) Benjamin-Cummings, London ISBN 0-8053-0102-X See section 1.7 and 2.3.

• Datos: Q978505