Aplicación regrediente

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En matemática, el concepto de pullback o aplicación regrediente, tiene diferentes significados según sea el contexto. Los principales son:

  • Entre conjuntos: Dado dos aplicaciones f\colon X\to Y y g\colon Y\to Z la composición g\cdot f\colon X\to Z puede consideranse como el pullback de g bajo f y se escribe simbólicamente f^*(g)=g\cdot f
  • En el álgebra multilineal: Dada una transformación lineal L\colon V\to W entre dos espacios vectoriales V y W, y un funcional lineal f\colon W\to \mathbb{R} entonces f\cdot L\colon V\to \mathbb{R} es un nuevo funcional lineal de esta manera se construye el pullback L^*(f)=f\cdot L de f\,. Esta idea se generaliza para una aplicación k-multilineal f\colon W\otimes\cdots\otimes W\to \mathbb{R} y L\colon V\to W lineal, entonces podemos hacer el pullback L^*(f)\colon V\otimes\cdots\otimes V\to \mathbb{R} mediante el artificio

L^*(f)(v_1,...,v_k)=f(Lv_1,...,Lv_k)\,

pullback del haz fibrado F\subset E\to B
  • En los fibrados: Dado un fibrado F\subset E\to B con proyección \pi y una aplicación continua f\colon X\to B podemos construir un nuevo fibrado (llamado el pullback de E) F\subset f^*E\to X mediante

f^*E=\{(x,e)\in X\times E\colon f(x)=\pi(e)\}

Ver también[editar]

Referencias[editar]

Bibliografía[editar]

  • Jürgen Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, (2002) Springer-Verlag, Berlin ISBN 3-540-42627-2 See sections 1.5 and 1.6.
  • Ralph Abraham and Jerrold E. Marsden, Foundations of Mechanics, (1978) Benjamin-Cummings, London ISBN 0-8053-0102-X See section 1.7 and 2.3.