Anillo primo

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En álgebra abstracta, un anillo no trivial R es un anillo primo si para dos elementos cualesquiera a y b de R, tales que arb = 0 para todo r in R, entonces a = 0 o b = 0.

Propiedades[editar]

  • Un anillo conmutativo es primo si, y sólo si, es un dominio de integridad.
  • El anillo de matrices sobre un anillo primo es primo.
  • Un anillo es primo si, y sólo si, su ideal cero es un ideal primo.

Ejemplos[editar]

  • Todo dominio es un anillo primo.
  • Todo anillo simple es un anillo primo, y más general, todo anillo primitivo izquierdo o derecho es un anillo primo.
  • Los anillos de matrices sobre un dominio de integridad son anillos primos. En particular, el anillo de 2 x 2 matrices de integridad.