Admitancia

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En ingeniería eléctrica, la admitancia (Y) de un circuito es la facilidad que este ofrece al paso de la corriente. Fue Oliver Heaviside quien comenzó a emplear este término en diciembre de 1887.

De acuerdo con su definición, la admitancia \ Y es la inversa de la impedancia, \ Z :

\ Y = \ Z^{-1} = \frac{1}{\ Z}  \,

En el SI, la unidad de la admitancia es el Siemens, que antiguamente era llamada mho, proveniente de la unidad de resistencia, Ohm, escrita a la inversa.

Definición y representaciones[editar]

Al igual que la impedancia, la admitancia se puede considerar cuantitativamente como un valor complejo:

\ Y = \frac{1}{Z _{/\!\!\! \underline{\ \phi}}} = \frac{1}{Z} {/\!\!\! \underline{\ -\phi}}\,

esto es, su módulo es el inverso del módulo de la impedancia y su argumento ésta cambiado de signo.

En forma binómica o rectangular, la admitancia vale:

\ Y = G + jB \,

A G se la denomina conductancia y a B susceptancia. Cabe señalar que algunos libros usan la expresión alternativa \ Y = G - jB\,.

Usando la forma binómica o rectangular de \ Z:

\ Y = \frac{1}{R + jX}

Multiplicando numerador y denominador por "R - jX" y operando resulta:

\ Y = \frac{R}{R^2 + X^2} - \frac{jX}{R^2 + X^2}

Expresión que permite definir las componentes real e imaginaria de la admitancia en función de los valores resistivo, R, y reactivo, X, de la impedancia:

G = \frac{R}{R^2 + X^2}
B = \frac{-X}{R^2 + X^2}


Si fueran conocidas las componentes G y B de la admitancia, y a partir de ellas se quieren determinar los valores de R y X de la impedancia, puede demostrarse que:

R = \frac{G}{G^2 + B^2}
X = \frac{-B}{G^2 + B^2}

En los análisis de circuitos en paralelo se suele utilizar la admitancia en lugar de la impedancia para simplificar los cálculos.

Relación entre parámetros de admitancia Y y parámetros de dispersión S[editar]

Los parámetros de admitancia Y pueden obtenerse de los parámetros de dispersión S como muestran las siguientes expresiones.

Y_{11} = \frac{(1 + S_{22})(1- S_{11}) + S_{12}S_{21} }{ (1 + S_{22})(1 + S_{11}) - S_{12}S_{21}} \times \frac{1}{Z_{0}}
Y_{12} = {-2 S_{12} \over (1 + S_{22})(1 + S_{11}) - S_{12}S_{21} } \, \times \frac{1}{Z_{0}}
Y_{21} = {-2 S_{21} \over (1 + S_{22})(1 + S_{11}) - S_{12}S_{21}} \, \times \frac{1}{Z_{0}}
Y_{22} = \frac{(1 + S_{11})(1 - S_{22}) + S_{12}S_{21} }{ (1 + S_{22})(1 + S_{11}) - S_{12}S_{21}} \times \frac{1}{Z_{0}}

Donde

\Delta_S = S_{11}S_{22} - S_{12} S_{21} \,

Dichas expresiones normalmente utilizan números complejos para S_{ij} y para Y_{ij}. Nótese que el valor de \Delta puede ser 0 para valores de S_{ij}, por lo que la división por \Delta en los cálculos de Y_{ij} puede conllevar una división por 0.

En las expresiones, el producto por la impedancia característica Z_0 es posible si dicha impedancia no es dependiente de la frecuencia.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  • Glisson, Tildon H. (2011). «12.14 Susceptance and effective conductance». Introduction to Circuit Analysis and Design (en inglés) (1ª edición). Springer. pp. 412–414. ISBN 9048194423.