Diferencia entre revisiones de «Panal uniforme»
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En [[geometría]], un '''panal uniforme''' o '''teselado uniforme''' o [[politopo uniforme]] infinito, es una clase de [[Panal (geometría)|panales]] [[figura isogonal|isogonales]] cuyas [[Faceta (geometría)|facetas]] son politopos uniformes. Todos sus [[Vértice (geometría)|vértices]] son idénticos y existe la misma combinación y disposición de caras en cada vértice. Un panal en {{mvar|n}} dimensiones se denota como un {{mvar|n}}-panal. |
En [[geometría]], un '''panal uniforme''' o '''teselado uniforme''' o [[politopo uniforme]] infinito, es una clase de [[Panal (geometría)|panales]] [[figura isogonal|isogonales]] cuyas [[Faceta (geometría)|facetas]] son politopos uniformes. Todos sus [[Vértice (geometría)|vértices]] son idénticos y existe la misma combinación y disposición de caras en cada vértice. Un panal en {{mvar|n}} dimensiones se denota como un {{mvar|n}}-panal. |
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Se pueden construir panales uniformes de {{mvar|n}} dimensiones sobre la superficie de {{mvar|n}}-esferas, en un [[espacio euclídeo]] de {{mvar|n}} dimensiones y en un [[espacio hiperbólico]] de {{mvar|n}} dimensiones. Un panal uniforme bidimensional se denomina más a menudo [[teselado uniforme]] o teselación uniforme. |
Se pueden construir panales uniformes de {{mvar|n}} dimensiones sobre la superficie de {{mvar|n}}-esferas, en un [[espacio euclídeo]] de {{mvar|n}} dimensiones y en un [[espacio hiperbólico]] de {{mvar|n}} dimensiones. Un panal uniforme bidimensional se denomina más a menudo [[teselado uniforme]] o teselación uniforme. |
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Casi todas las teselaciones uniformes pueden generarse mediante una [[construcción de Wythoff]] y representarse mediante un [[diagrama de Coxeter-Dynkin]]. La terminología para los politopos uniformes convexos (utilizada en los artículos [[poliedro uniforme]], [[4-politopo uniforme]], [[5-politopo uniforme]], [[6-politopo uniforme]], [[teselado uniforme]] y [[panal uniforme convexo]]) fue acuñada por [[Norman Johnson]]. |
Casi todas las teselaciones uniformes pueden generarse mediante una [[construcción de Wythoff]] y representarse mediante un [[diagrama de Coxeter-Dynkin]]. La terminología para los politopos uniformes convexos (utilizada en los artículos [[poliedro uniforme]], [[4-politopo uniforme]], [[5-politopo uniforme]], [[6-politopo uniforme]], [[teselado uniforme]] y [[panal uniforme convexo]]) fue acuñada por [[Norman Johnson]].<ref name=>{{cita libro|título=Discrete Geometry and Symmetry: Dedicated to Károly Bezdek and Egon Schulte on the Occasion of Their 60th Birthdays|editorial=Springer|año=2018|url=https://books.google.es/books?id=_s1fDwAAQBAJ&newbks=1&newbks_redir=0&printsec=frontcover&pg=PA225&dq=uniform+honeycomb+or+uniform+tessellation&hl=es&redir_esc=y#v=onepage&q=uniform%20honeycomb%20or%20uniform%20tessellation&f=false|isbn=9783319784342|páginas= 225 de 333|fechaacceso= 01 de septiembre de 2023}}</ref> |
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Las teselaciones wythoffianas se pueden definir mediante una [[figura de vértice]]. Para teselados bidimensionales, pueden venir dados por una [[configuración de vértices]] que enumera la secuencia de caras alrededor de cada vértice. Por ejemplo, {{math|4.4.4.4}} representa un teselado regular, concretamente, un [[teselado cuadrado]] con 4 cuadrados alrededor de cada vértice. En general, las figuras de vértices de las teselaciones uniformes de {{mvar|n}} dimensiones se definen mediante un {{math|(''n''–1)}}-politopo con aristas etiquetadas mediante números enteros, que representan el número de lados de la cara poligonal en cada arista que irradia desde el vértice. |
Las teselaciones wythoffianas se pueden definir mediante una [[figura de vértice]]. Para teselados bidimensionales, pueden venir dados por una [[configuración de vértices]] que enumera la secuencia de caras alrededor de cada vértice. Por ejemplo, {{math|4.4.4.4}} representa un teselado regular, concretamente, un [[teselado cuadrado]] con 4 cuadrados alrededor de cada vértice. En general, las figuras de vértices de las teselaciones uniformes de {{mvar|n}} dimensiones se definen mediante un {{math|(''n''–1)}}-politopo con aristas etiquetadas mediante números enteros, que representan el número de lados de la cara poligonal en cada arista que irradia desde el vértice. |
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Revisión del 18:39 1 sep 2023
En geometría, un panal uniforme o teselado uniforme o politopo uniforme infinito, es una clase de panales isogonales cuyas facetas son politopos uniformes. Todos sus vértices son idénticos y existe la misma combinación y disposición de caras en cada vértice. Un panal en n dimensiones se denota como un n-panal.
Se pueden construir panales uniformes de n dimensiones sobre la superficie de n-esferas, en un espacio euclídeo de n dimensiones y en un espacio hiperbólico de n dimensiones. Un panal uniforme bidimensional se denomina más a menudo teselado uniforme o teselación uniforme.
Casi todas las teselaciones uniformes pueden generarse mediante una construcción de Wythoff y representarse mediante un diagrama de Coxeter-Dynkin. La terminología para los politopos uniformes convexos (utilizada en los artículos poliedro uniforme, 4-politopo uniforme, 5-politopo uniforme, 6-politopo uniforme, teselado uniforme y panal uniforme convexo) fue acuñada por Norman Johnson.[1]
Las teselaciones wythoffianas se pueden definir mediante una figura de vértice. Para teselados bidimensionales, pueden venir dados por una configuración de vértices que enumera la secuencia de caras alrededor de cada vértice. Por ejemplo, 4.4.4.4 representa un teselado regular, concretamente, un teselado cuadrado con 4 cuadrados alrededor de cada vértice. En general, las figuras de vértices de las teselaciones uniformes de n dimensiones se definen mediante un (n–1)-politopo con aristas etiquetadas mediante números enteros, que representan el número de lados de la cara poligonal en cada arista que irradia desde el vértice.
Ejemplos de panales uniformes
| Teselados 2-dimensionales | ||||
|---|---|---|---|---|
| Esférico | Euclídeo | Hiperbólico | ||
| Diagrama de Coxeter-Dynkin |   
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| Imagen |  Icosidodecaedro truncado |
 Teselado trihexagonal truncado |
 Teselado triheptagonal truncado (Disco de Poincaré) |
 Teselado triapeirogonal truncado |
| Figura de vértice | 
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| Panales 3-dimensionales | ||||
| 3-esférico | 3-euclídeo | 3-hiperbólico | ||
| y panal uniforme paracompacto | ||||
| Diagrama de Coxeter-Dynkin |  
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| Imagen |  Hexadecacoron (proyección estereográfica) |
 Panal cúbico |
 Panal dodecaédrico de orden-4 (modelo de Beltrami–Klein) |
 Panal teselado hexagonal de orden-4 (disco de Poincaré) |
| Figura de vértice |  (Octaedro) |
 (Octaedro) |
 (Octaedro) |
 (Octaedro) |
Véase también
- Teselado uniforme
- Anexo:Teselados uniformes
- Teselados uniformes en el plano hiperbólico
- Panal (geometría)
- Construcción de Wythoff
- Panal uniforme convexo
- Anexo:Politopos regulares
Referencias
- George Olshevsky, Tetracombas panoploides uniformes, Manuscrito (2006) (Lista completa de 11 mosaicos uniformes convexos, 28 panales uniformes convexos y 143 tetracumbas uniformes convexos)
- Branko Grünbaum, mosaicos uniformes de 3 espacios. Geombinatorics 4 (1994), 49–56.
- Norman Johnson Politopos uniformes, Manuscrito (1991)
- Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X.
- Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1987). Tilings and Patterns. W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-1193-1.
- Harold Scott MacDonald Coxeter, Politopos regulares, tercera edición, Dover, Nueva York, 1973
- Critchlow, Keith (1970). Order in Space: A design source book. Viking Press. ISBN 0-500-34033-1.
- N.W. Johnson: La teoría de los politopos uniformes y los panales, Ph.D. Disertación, Universidad de Toronto, 1966
- A. Andreini, Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (Sobre las redes regulares y semirregulares de poliedros y sobre las correspondientes redes correlativas), Mem. Società Italiana della Scienze, Ser.3, 14 (1905) 75–129.
Enlaces externos
- Weisstein, Eric W. «Uniform tessellation». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
- Teselaciones del plano
- Klitzing, Richard. «2D Euclidean tesselations».
| Control de autoridades |
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Datos: Q25220251
- ↑ Discrete Geometry and Symmetry: Dedicated to Károly Bezdek and Egon Schulte on the Occasion of Their 60th Birthdays. Springer. 2018. pp. 225 de 333. ISBN 9783319784342. Consultado el 1 de septiembre de 2023.