Diferencia entre revisiones de «Número surreal»
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Los surreales comparten muchas propiedades con los reales, incluidas las operaciones aritméticas habituales (suma, resta, multiplicación y división); como tales, forman un cuerpo ordenado. [Si se formulan en la [[teoría de conjuntos de von Neumann-Bernays-Gödel]], los números surreales son un campo ordenado universal en el sentido de que todos los demás campos ordenados, como los [[números racionales|racionales]], los reales, las [[función racional|funciones racionales]], el [[campo de Levi-Civita]], los [[números superreales]] (incluidos los [[números hiperreales]]) pueden realizarse como subcampos de los surreales.<ref name=bajnok>{{cite book|last=Bajnok|first=Béla|title=An Invitation to Abstract Mathematics|year=2013|isbn=9781461466369|quote=Theorem 24.29. The surreal number system is the largest ordered field|url=https://books.google.com/books?id=cNFzKnvxXoAC&q=%22surreal+numbers%22}}</ref> Los surreales también contienen todos los [[Número ordinal (teoría de conjuntos)|números ordinales transfinitos]]; la aritmética sobre ellos viene dada por las operaciones naturales. También se ha demostrado (en la teoría de conjuntos de von Neumann-Bernays-Gödel) que el cuerpo de los hiperreales de clase máxima es [[isomorfismo|isomorfo]] al campo surreal de clase máxima. |
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Revisión del 12:46 14 nov 2022
En matemática, los números surreales son una clase de números que incluyen a todos los números reales, "infinitos" (mayores o menores que cualquier número real) e "infinitesimales", aquellos que están más próximos a cero que cualquier número real. Todos los números reales están rodeados de números surreales, que están más próximos de sí mismos que cualquier otro número real.
Los números surreales tienen estructura de cuerpo ordenado, lo que significa que sobre ellos están definidas las cuatro operaciones aritméticas básicas (adición, substracción, multiplicación y división) y que estas se comportan según lo esperado. El inverso multiplicativo de un número infinito es un infinitesimal no nulo, y vice-versa.
Fueron inicialmente propuestos por John H. Conway en 1970, y más tarde desarrollados por Donald Knuth en su libro de 1974 Surreal Numbers: How Two Ex-Students Turned on to Pure Mathematics and Found Total Happiness.
Relaciones con otros campos numéricos
Los números hiperreales, superreales y surreales generalizan a los números reales ordinarios. Puede demostrarse la existencia de una cadena de inclusiones como la siguiente:
Introducción
Los surreales comparten muchas propiedades con los reales, incluidas las operaciones aritméticas habituales (suma, resta, multiplicación y división); como tales, forman un cuerpo ordenado. [Si se formulan en la teoría de conjuntos de von Neumann-Bernays-Gödel, los números surreales son un campo ordenado universal en el sentido de que todos los demás campos ordenados, como los racionales, los reales, las funciones racionales, el campo de Levi-Civita, los números superreales (incluidos los números hiperreales) pueden realizarse como subcampos de los surreales.[1] Los surreales también contienen todos los números ordinales transfinitos; la aritmética sobre ellos viene dada por las operaciones naturales. También se ha demostrado (en la teoría de conjuntos de von Neumann-Bernays-Gödel) que el cuerpo de los hiperreales de clase máxima es isomorfo al campo surreal de clase máxima.
Véase también
Referencias
- Surreal Numbers: How Two Ex-Students Turned on to Pure Mathematics and Found Total Happiness. 1974, ISBN 0-201-03812-9. Definición inicial por Donald Knuth. Más información puede ser consultada en the book's official homepage
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Datos: Q875333
Multimedia: Surreal numbers / Q875333
- ↑ Bajnok, Béla (2013). An Invitation to Abstract Mathematics. ISBN 9781461466369. «Theorem 24.29. The surreal number system is the largest ordered field».