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Álgebra superconforme

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En física teórica, el álgebra superconforme es un álgebra de Lie graduada o superálgebra que combina el álgebra conforme y la supersimetría. En dos dimensiones, el álgebra superconforme es infinito-dimensional. En dimensiones más altas, las álgebras superconformes son finito-dimensionales y generan el grupo superconforme (en dos dimensiones euclidianas, la superálgebra de Lie no genera cualquier supergrupo de Lie).

Álgebra Superconforme en dimensión mayor que 2

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El grupo conforme del espacio -dimensional es y su álgebra de Lie es . El álgebra superconforme es un superálgebra de Lie que contiene el factor bosónico y cuyos generadores impares se transforman bajo representaciones espinoriales de . Dada la clasificación de Kač de los superálgebras de Lie simples de dimensión finita, esto solo puede suceder para valores pequeños de y . Una lista (posiblemente incompleta es

  • en 3+0D (dimensiones) gracias a que ;
  • en 2+1D gracias a que ;
  • en 4+0D gracias a que ;
  • en 3+1D gracias a que ;
  • en 2+2D gracias a que ;
  • formas reales de en 5 dimensiones;
  • en 5+1D gracias al hecho de que las representaciones espinorial y fundamental de se pueden mapear mediante automorfismos exteriores.


Álgebra superconforme en 3+1D

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De acuerdo con[1][2]​ el álgebra superconforme con supersimetrías en 3+1 dimensiones está dado por los generadores bosónicos , , , la R-simetría U(1) , la R-simetría SU(N) y los generadores fermiónicos , , y . Aquí, denotan índices espaciotemporales; índices espinorales de Weyl izquierdos; índices espinorales de Weyl derechos; y los índices de la R-simetría interna.

Los supercorchetes de Lie del álgebra conforme bosnico están dados por

Dónde η es la métrica de Minkowski; mientras que los de los generadores fermiónicos son:

Los generadores conformes bosónicos no portan R-cargas, dado que conmutan con los generadores de la R-simetría:

Pero los generadores fermiónicos si portan R-carga:

Bajo transformaciones conformes bosónicas, los generadores fermiónicos se trasforman como:

Álgebra superconforme en 2D

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Hay dos álgebras posibles con supersimetría mínima en dos dimensiones; un álgebra de Neveu–Schwarz y un álgebra de Ramond Son posibles supersimetrías adicionales, por ejemplo el álgebra superconforme N=2.

Véase también

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Referencias

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  1. MISSING LINK.. 
  2. Gates, S. J.; Grisaru, Marcus T.; Rocek, M.; Siegel, W. (1983). «Superspace, or one thousand and one lessons in supersymmetry». Frontiers in Physics 58: 1-548. Bibcode:2001hep.th....8200G.