Teoría del transporte radiativo

La teoría del transporte radiativo, también conocida como la teoría de la radiación, es una herramienta matemática que ayuda a entender la interacción entre materia (un medio como puede ser el gas) y la energía (como puede ser la luz). Desarrollada desde principios del siglo XX, principalmente por el físico y matemático indio Subrahmanyan Chandrasekhar.

Definición matemática

La cantidad de energía $dI$ que pasa a través de un medio con una opacidad $\kappa _{\nu }$ y una emisividad $\epsilon _{\nu }$ en una distancia ds se define como:

${\frac {dI}{ds}}=\epsilon _{\nu }-\kappa _{\nu }I_{\nu }$

donde $I_{\nu }$ es la intensidad especifica. Si se define la distancia ds en términos de la profundidad geométrica:

$dx=ds\cos(\theta )=\mu ds$

y se divide entre $\kappa _{\nu }$, se tiene:

$\mu {\frac {dI_{\nu }}{\kappa _{\nu }dS}}={\frac {\epsilon _{\nu }}{\kappa _{\nu }}}-{\frac {I_{\nu }}{\mu }}$

Utilizando la ley de Kirchoff y la definición de profundidad óptica se llega a:

${\frac {dI_{\nu }}{d\tau }}-{\frac {S_{\nu }}{\mu }}=-{\frac {I_{\nu }}{\mu }}$

donde $\tau$ es la profundidad óptica y $S_{\nu }$ es la función fuente.

Si se multiplica por su factor integrante $\exp(-\tau /\mu )$ se llega a la solución general de la teoría del transporte radiativo:

$I_{\nu }(\tau _{2})=I_{\nu }(\tau _{1})\exp(-(\tau _{1}-\tau _{2})/\mu )-{\frac {1}{\mu }}\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}S_{\nu }(\tau )\exp(-(\tau -\tau _{2})/\mu )d\tau$

Dependiendo de los valores de frontera se puede llegar a resultados clásicos. Por ejemplo, si se supones que la función fuente es constante ($S_{\nu }(\tau )=C$), que la atmósfera es plano paralela infinita y solo se toma en cuenta la emisión de propagación hacia el observador ($\mu =1$), entonces la emisión saliente ($I_{\nu }(\tau =0)$) será:

$I_{\nu }=I_{\nu }(\tau )\exp(-\tau )+S_{\nu }(1-\exp(-\tau ))$

• Datos: Q1190858